Em uma escala linear de temperatura X, a água congela a -125^{\circ} X e evapora a 375^{\circ} X. Em uma escala linear de temperatura Y, a água congela a-70^{\circ} Y e evapora a-30^{\circ} Y. Uma temperatura de 30^{\circ} Y corresponde a que temperatura na escala X ?

Passo 1

O enunciado trata de duas escalas lineares de temperatura, X e Y: na escala X a água congela a -125^\circ X e evapora a 375^\circ X, e na escala Y congela a (a-70)^\circ Y e evapora a (a-30)^\circ Y. Queremos descobrir a que temperatura na escala X corresponde 30^\circ Y. Para isso, vamos definir uma relação linear genérica entre X e Y.

Passo 2

Supondo conversão linear, escrevemos
X = \alpha\,Y + \beta
onde \alpha e \beta são constantes a determinar a partir dos pontos de congelamento e ebulição.

Passo 3

Usando os pares correspondentes:
Para Y=(a-70) deve dar X=-125, e para Y=(a-30) deve dar X=375. Subtraindo as duas equações, obtemos
375 - (-125) = \alpha\bigl[(a-30)-(a-70)\bigr] \;\Longrightarrow\; 500 = \alpha\cdot40 \;\Longrightarrow\; \alpha = \frac{500}{40} = 12,5.

Passo 4

Agora achamos \beta usando um dos pontos, por exemplo o de congelamento:
-125 = 12,5\,(a-70) + \beta \;\Longrightarrow\; \beta = -125 - 12,5\,(a-70) = -125 -12,5a +875 = 750 - 12,5a.

Passo 5

Finalmente, para Y=30 temos
X = 12,5\cdot30 + (750 -12,5a) = 375 +750 -12,5a = 1125 - 12,5a.

Resposta

A temperatura 30^\circ Y corresponde a
\boxed{\,X = 1125 - 12,5\,a\,}.

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