Num termômetro de mercúrio a altura h da coluna liquida mede 5 cm quando o termômetro assinala 20^{\circ} \mathrm{C} e a coluna mede 20 cm quando o termômetro indica 80^{\circ} \mathrm{C}. a) Estabeleça uma relação algébrica da temperatura \mathrm{em}^{\circ} \mathrm{C} e a altura da coluna. b) Qual é a temperatura lida no termômetro quando a coluna mede 10 cm .

Passo 1

O enunciado diz que a relação entre a altura da coluna de mercúrio h (em cm) e a temperatura T (em ^\circ\mathrm{C}) é linear, porque à medida que a temperatura aumenta, a coluna sobe proporcionalmente. Vamos modelar isso com uma função afim T(h)=a\,h+b e usar os pontos dados (h,T)=(5,20) e (20,80).

Passo 2

Para determinar a e b, usamos os dois pontos no modelo T(h)=a\,h+b.
a = \frac{80 - 20}{20 - 5} = \frac{60}{15} = 4.
Agora que sabemos a=4, substituímos um dos pontos, por exemplo (5,20), para achar b:
20 = 4\cdot 5 + b \quad\Longrightarrow\quad 20 = 20 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 0.
Logo a relação algébrica é
T(h) = 4\,h.

Passo 3

Para h=10 cm, basta usar a fórmula:
T(10) = 4 \cdot 10 = 40.

Resposta

a) T(h) = 4\,h.
b) Para h=10 cm, a temperatura é 40^\circ\mathrm{C}.

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