Em uma escala linear de temperatura X , a água evapora a -53^circ X e congela a -170^circ X. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K )

Passo 1

O enunciado diz que, numa escala linear X, a água evapora a –53 °CX (ponto de ebulição) e congela a –170 °CX (ponto de fusão). Queremos descobrir qual é a temperatura de 340 K nessa escala X.
Conteúdo: função afim (linha reta) para converter de Kelvin (T) para X:
X = m,T + b
Vamos precisar dos pontos de referência em Kelvin (273 K e 373 K) e dos valores correspondentes em X (–170 e –53) para achar m e b, e depois calcular X para T=340 K.

Passo 2

Primeiro, anote os dois pares de pontos que ligam Kelvin a X:
  1. T₁ = 273 K → X₁ = –170
  2. T₂ = 373 K → X₂ = –53
    Como a relação é linear, temos o sistema:
mcdot 273 + b = -170, mcdot 373 + b = -53
Aqui, m é o coeficiente angular (a inclinação) e b é o coeficiente linear (o “offset”).

Passo 3

Vamos achar m subtraindo as duas equações:
(mcdot 373 + b) - (mcdot 273 + b) = -53 - (-170)
Isso dá:
100,m = 117 Rightarrow m = 117100 = 1,17

Passo 4

Com m em mãos, achamos b usando uma das equações (por exemplo a de T₁=273 K):
1,17cdot 273 + b = -170 Rightarrow b = -170 - (1,17times273)
Calcule b = -170 - 319,41 = -489,41 , então
X(340) = 1,17cdot340 - 489,41 = 397,8 - 489,41 = -91,61
Agora plugamos T = 340 K na fórmula :

Resposta

A temperatura de 340 K na escala X vale aproximadamente .

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