A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M w e M 0 se relacionam pela fórmula: M w=-10,7+ (2 / 3) log (M 0) onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina • cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientifica internacional. Teve magnitude M w=7,3. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina cm)?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o momento sísmico M₀ do terremoto de Kobe, usando a fórmula da Escala de Magnitude de Momento (MMS): relaciona a magnitude Mw com o logaritmo de M₀. Vamos usar conceitos de escala logarítmica e manipulação algébrica de equações.

Passo 2

Começamos isolando o termo logarítmico na fórmula. Temos:
Mw = -10,7 + 23log(M0)

Passo 3

Somamos 10{,}7 em ambos os lados:
Mw + 10,7 = 23log(M0)

Passo 4

Multiplicamos os dois lados por tfrac32 para obter log(M0):
log(M0) = 32l(Mw + 10,7r)

Passo 5

Substituímos Mw = 7,3:
log(M0) = 32(7,3 + 10,7) = 32times 18 = 27

Passo 6

Por fim, voltamos do logaritmo para o valor de M₀:
M0 = 10^27 dina·cm

Resposta

O momento sísmico do terremoto de Kobe foi de 10^27 dina·cm.

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