A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica.
e
se relacionam pela fórmula:
onde
é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina • cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientifica internacional. Teve magnitude
. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina cm)?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o momento sísmico M₀ do terremoto de Kobe, usando a fórmula da Escala de Magnitude de Momento (MMS): relaciona a magnitude Mw com o logaritmo de M₀. Vamos usar conceitos de escala logarítmica e manipulação algébrica de equações.
Passo 2
Começamos isolando o termo logarítmico na fórmula. Temos:
Passo 3
Somamos 10{,}7 em ambos os lados:
Passo 4
Multiplicamos os dois lados por
para obter
:
Passo 5
Substituímos
:
Passo 6
Por fim, voltamos do logaritmo para o valor de M₀:
Resposta
O momento sísmico do terremoto de Kobe foi de
dina·cm.