Um produto tem seu valor dado pela função P(x)=500 2^k x, em que x é o tempo em anos contados a partir de 2003 (x=0), e P(x) é dado em reais. Dado que em 2005 esse
produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
O valor do produto em 2003.

Passo 1

O enunciado dá uma função exponencial que descreve o valor do produto ao longo do tempo: P(x)=500,2^k x, onde x é o número de anos desde 2003 e em 2005 (isto é, x=2) valia 1000 reais. Vamos usar essa informação para achar a constante k e depois calcular P(0).

Passo 2

Para descobrir k, substituímos x=2 e P(2)=1000 na função:
500,2^kcdot 2=1000
Dividindo ambos os lados por 500, fica
2^2k=2
E como 2=2^1, igualamos expoentes: 2k=1, logo k=tfrac12.

Passo 3

Agora que temos k=tfrac12, basta calcular o valor em 2003, isto é x=0:
P(0)=500,2^(1/2)cdot 0=500,2^0=500times1=500
Ou seja, em 2003 o produto valia 500 reais.

Resposta

500 reais

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