Um produto tem seu valor dado pela função
, em que x é o tempo em anos contados a partir de 2003
, e
é dado em reais. Dado que em 2005 esse
produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
O valor do produto em 2003.
produto valia 1000 reais, calcule o que se pede nos itens abaixo.
O valor do produto em 2003.
Passo 1
O enunciado dá uma função exponencial que descreve o valor do produto ao longo do tempo:
, onde
é o número de anos desde 2003 e em 2005 (isto é,
) valia 1000 reais. Vamos usar essa informação para achar a constante
e depois calcular
.
Passo 2
Para descobrir
, substituímos
e
na função:
Dividindo ambos os lados por 500, fica
E como
, igualamos expoentes:
, logo
.
Passo 3
Agora que temos
, basta calcular o valor em 2003, isto é
:
Ou seja, em 2003 o produto valia 500 reais.
Resposta
500 reais