1. Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 70^{\circ} \mathrm{A} \mathrm{e} para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20^{\circ} \mathrm{A}. Outra escala termométrica adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 90^{\circ} \mathrm{B} e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10{ }^{\circ} \mathrm{B}.
A expressão que relaciona a temperatura das escalas A\left(\theta_{A}\right) e B\left(\theta_{B}\right) é:
A. \theta_{B}=2,6 \cdot \theta_{A}-42
B. \theta_{B}=2,6 \cdot \theta_{A}-22
C. \theta_{B}=1,6 \cdot \theta_{A}-22
D. \theta_{A}=1,6 \cdot \theta_{B}-22
E. \theta_{A}=1,6 \cdot \theta_{B}-42

Passo 1

O enunciado dá duas escalas lineares de temperatura A e B com estas referências à pressão normal:
• Água em ebulição: \theta_A=70^\circ A corresponde a \theta_B=90^\circ B.
• Gelo em fusão: \theta_A=20^\circ A corresponde a \theta_B=10^\circ B.
O conteúdo é conversão entre escalas termométricas via função afim.

Passo 2

Denotamos a relação geral por
\theta_B = m\,\theta_A + b
onde m é a inclinação e b o coeficiente linear.

Passo 3

Usando os pontos (\theta_A,\theta_B)=(20,10) e (70,90), calculamos a inclinação m:
m = \frac{90 - 10}{70 - 20} = \frac{80}{50} = 1{,}6.

Passo 4

Para achar b, substituímos um dos pontos, por exemplo \theta_A=20, \theta_B=10:
10 = 1{,}6 \cdot 20 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 10 - 32 = -22.

Passo 5

A função que relaciona as escalas é
\theta_B = 1{,}6\,\theta_A - 22.
Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra C.

Resposta

C

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