Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 70°A, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20°A. Outra escala termométrica B adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 90°B, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10°B. A expressão que relaciona a temperatura das escalas A(θ A ) e B(θ B ) é
a) θ B = 2,6.θA - 42
b) θ B = 2,6.θA - 22
c) θ B = 1,6.θA - 22
d) θ A = 1,6.θB + 22
a) θ B = 2,6.θA - 42
b) θ B = 2,6.θA - 22
c) θ B = 1,6.θA - 22
d) θ A = 1,6.θB + 22
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas escalas termométricas, A e B, que atribuem diferentes valores para a temperatura de ebulição da água e a temperatura de fusão do gelo sob pressão normal. Nosso objetivo é encontrar a relação matemática que conecta a temperatura nessas duas escalas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que as duas escalas estão relacionadas de forma linear. Isso significa que podemos expressar a temperatura na escala B ($ \theta_B
\theta_A $) usando uma equação do tipo:
onde $ m $ é o coeficiente angular (a inclinação) e $ c $ é o coeficiente linear (o deslocamento).
Passo 3
Para encontrar os valores de $ m $ e $ c $, vamos usar os dois pontos dados na questão:
- Ponto de fusão do gelo: $ \theta_A = 20°A $ corresponde a $ \theta_B = 10°B $.
- Ponto de ebulição da água: $ \theta_A = 70°A $ corresponde a $ \theta_B = 90°B $.
Passo 4
Vamos montar um sistema de equações usando esses pontos:
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar $ c $:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de $ m $ em uma das equações para encontrar $ c $. Usando a primeira equação:
Resposta
A relação que conecta as temperaturas das escalas A e B é:
Portanto, a opção correta é a c).