Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor 20°X para a temperatura do fusão do gelo e 80°X para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. Quando a temperatura de um ambiente sofre uma variação de 30°X, a correspondente variação na escala Celsius é de:
a) 20°C
d) 50°C
b) 30°C
e) 60°C
c) 40°C
a) 20°C
d) 50°C
b) 30°C
e) 60°C
c) 40°C
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma escala de temperatura “X” que é só uma reta que liga 0 °C a 20 °X e 100 °C a 80 °X. O conteúdo usado é função afim (ou reta), e pra resolver precisamos:
- Montar a fórmula de conversão entre °C e °X (ou seja, achar coeficiente angular e linear).
- Usar essa fórmula pra ver qual variação em °C corresponde a Δ(°X)=30°X.
Passo 2
Vamos achar a relação linear
:
- Sabemos que, para fusão do gelo,
dá .
Então: - Sabemos que, para ebulição,
dá .
Então:
Logo, a conversão é
Passo 3
Pra ver a variação, podemos usar a propriedade de reta: se
sobe Δ
, então Δ
= Δ
dividido por
.
Ou invertendo a fórmula:
Ou invertendo a fórmula:
e a variação segue a mesma proporção:
Como
°X, temos
Resposta
A variação correspondente é 50 °C.