Um estudante construiu uma escala de temperatura E atribuindo o valor 0°E a temperatura equivalente a 20°C e o valor 100°E a temperatura equivalente a 104°F. Quando um termômetro graduado na escala E indicar 25°E, outro termômetro graduado na escala Fahrenheit indicará:
a) 85
d) 64
b) 77
e) 60
c) 70

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma escala “E” de temperatura que o estudante criou assim:
  • 0°E equivale a 20 °C
  • 100°E equivale a 104 °F
O objetivo é descobrir quantos graus Fahrenheit (°F) correspondem a 25°E.
Conteúdo envolvido:
  • Relação linear entre duas escalas de temperatura
  • Conversão de °C para °F (só pra achar um dos pontos)
  • Álgebra básica pra montar e usar a função linear

Passo 2

Primeiro, vamos entender que toda escala linear se escreve como
F(E) = a cdot E + b,
onde TF = 95,TC + 32 Longrightarrow TF = 95times 20 + 32 = 36 + 32 = 68;°F dá a temperatura em °F quando o termômetro marca graus na escala E. Precisamos achar e .
Temos dois pontos conhecidos na escala E x escala Fahrenheit:
  1. Quando , a temperatura é °C. Mas precisamos desse valor em °F, então convertemos:
Logo, .
2) Quando , °F (já dado).

Passo 3

Agora a gente aplica os dois pontos na nossa fórmula 68 = acdot 0 + b Longrightarrow b = 68 :
  1. 104 = acdot100 + 68 Longrightarrow 100a = 104 - 68 = 36 Longrightarrow a = 36100 = 0,36
F(E) = 0,36,E + 68
Então a função que liga a escala E à escala Fahrenheit é

Passo 4

Basta agora avaliar essa função em F(25) = 0,36 times 25 + 68 = 9 + 68 = 77;°F :

Resposta

Quando o termômetro na escala E indicar 25°E, o outro na escala Fahrenheit marca 77°F.

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