Nas escavações arqueológicas da cidade de Nipur (antiga Babilônia) foi encontrada uma viga carbonizada com uma atividade de 4,09 dpm / g. Usando para o carvão recente a atividade de 6,7 dpm / g, calcule quando se deu tal incêndio na antiga cidade, sabendo que a meia-vida do carbono-14 é de 5.730 anos.

Passo 1

O enunciado traz uma amostra de carvão cuja atividade de carbono-14 é de 4,09 dpm/g (desintegrações por minuto por grama). Sabemos que, em carvão recente, a atividade é de 6,7 dpm/g e que a meia-vida do carbono-14 é T1/2=5730 anos. O que precisamos achar é o tempo t decorrido desde o “morte” do material, usando a lei de decaimento radioativo.

Passo 2

A lei de decaimento diz que a fração da atividade remanescente é
AA0 = e^-lambda t,
em que A é a atividade atual ( 4,09 dpm/g), A0 é a atividade inicial ( 6,7 dpm/g) e lambda é a constante de decaimento, relacionada à meia-vida por
lambda = ln 2T1/2 = ln 25730 anos

Passo 3

Isolando t, temos
t = -1lambda,lnl(AA0r) = 1lambda,lnl(A0Ar)
Substituindo lambda e os valores numéricos:
lambda = ln 25730approx1,2097times10^-4,ano^-1,
lnl(A0Ar) = lnl(6,74,09r) approx ln(1,637) approx 0,492
Logo
t approx 0,4921,2097times10^-4 approx 4065 anos

Passo 4

Isso significa que o incêndio ocorreu há cerca de 4,07times10^3 anos antes de hoje. Se tomarmos o presente como ano de referência (por exemplo, 1950 ou 2023), chega-se a aproximadamente 2100 a.C.

Resposta

O incêndio ocorreu há cerca de 4,07times10^3 anos, ou por volta de 2100 a.C.

Exercícios relacionados