Nas escavações arqueológicas da cidade de Nipur (antiga Babilônia) foi encontrada uma viga carbonizada com uma atividade de
. Usando para o carvão recente a atividade de
, calcule quando se deu tal incêndio na antiga cidade, sabendo que a meia-vida do carbono-14 é de 5.730 anos.
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de carvão cuja atividade de carbono-14 é de
dpm/g (desintegrações por minuto por grama). Sabemos que, em carvão recente, a atividade é de
dpm/g e que a meia-vida do carbono-14 é
anos. O que precisamos achar é o tempo
decorrido desde o “morte” do material, usando a lei de decaimento radioativo.
Passo 2
A lei de decaimento diz que a fração da atividade remanescente é
em que
é a atividade atual (
dpm/g),
é a atividade inicial (
dpm/g) e
é a constante de decaimento, relacionada à meia-vida por
Passo 3
Isolando
, temos
Substituindo
e os valores numéricos:
Logo
Passo 4
Isso significa que o incêndio ocorreu há cerca de
anos antes de hoje. Se tomarmos o presente como ano de referência (por exemplo, 1950 ou 2023), chega-se a aproximadamente 2100 a.C.
Resposta
O incêndio ocorreu há cerca de
anos, ou por volta de 2100 a.C.