Exercício 32. Seja aberto, e suponha que admite derivadas parciais em . Seja . Prove que se e forem contínuas em , então também será.
Sugestão: .
Passo 1
O enunciado pede para provar que uma função fcolon AsubsetR^2toR que tem derivadas parciais contínuas em l(x0,y0r) é diferenciável ali. O conteúdo é o Teorema de existência do diferencial via continuidade das derivadas parciais. Vamos mostrar que