Escavam-se espécies de rocha, submetendo-os a uma análise química para determinar o conteúdo percentual de cádmio. Foram analisados 5 espécimes e obtidos os seguintes resultados
Supõe-se que a extração comercial desse mineral seja viável se o conteúdo médio for no mínimo 8 e que a distribuição da população de percentual de cádmio é normal.
Construa um intervalo de confiança de para o conteúdo médio de cádmio na formação. Interprete.
Passo 1
Beleza! A gente tem 5 medidas do teor de cádmio numa rocha:
A ideia é construir um intervalo de confiança de 95 % para a média real desse teor, assumindo que a distribuição é normal mas não sabendo a variância verdadeira.
Conteúdo da matéria: intervalo de confiança para média com distribuição t de Student (quando a variância é desconhecida).
O que vamos precisar:
Calcular a média amostral .
Calcular o desvio padrão amostral .
Encontrar o valor crítico para 95 % e graus de liberdade.
Como não sabemos a variância real, usamos a t de Student com t0,975,,4 approx 2,776 graus de liberdade. Para 95 % de confiança, o valor crítico é
Isso significa que 95 % das vezes o desvio da média estará dentro de desvios-padrão amostrais divididos por .
Passo 5
Montando o intervalo de confiança:
bar x pm t ,sraizn = 10,58 pm 2,776 times 1,75raiz5 = 10,58 pm 2,17
Logo, o intervalo é aproximadamente
[10,58 - 2,17,;10,58 + 2,17] = [8,41,;12,75]
Passo 6
Interpretação: estamos 95 % confiantes de que o verdadeiro teor médio de cádmio na formação está entre 8,41 % e 12,75 %. Como o limite inferior (8,41 %) é maior que 8 %, isso indica que a extração comercial é viável segundo o critério dado.
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para o teor médio de cádmio é aproximadamente .