As notas de Probest dos alunos de uma determinada universidade são normalmente distribuídas com média 6 e desvio padrão 1. O professor atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota Grau
|c|c| hline Nota & Grau hline $7,5 <= X <= 10$ & A hline $6,0 A
A e B B
C
D
F
Determine a porcentagem de alunos com grau .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que as notas X dos alunos seguem uma Distribuição Normal com média μ = 6 e desvio padrão σ = 1. O professor divide as notas em graus A (7,5 ≤ X ≤ 10) e B (6,0 < X ≤ 7,5). A pergunta é: qual a porcentagem de alunos que tiram A ou B?
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da função de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar da tabela da Normal Padrão ou de uma calculadora que dê Φ(z).

Passo 2

Primeiro, calculamos a probabilidade de grau B, ou seja
P(6 < X <= 7.5);=;Pl(X<=7.5r);-;Pl(X<=6r)
Para cada termo, padronizamos:
z₁ = (7.5–6)/1 = 1.5
z₂ = (6–6)/1 = 0
Logo
P(X<=7.5)=Phi(1.5), P(X<=6)=Phi(0)
Da tabela: Φ(1.5)≈0.9332 e Φ(0)=0.5.
Então
P(B)=0.9332 - 0.5 = 0.4332;(43,32%)

Passo 3

Agora a probabilidade de grau A:
P(7.5 <= X <= 10);=;P(X>=7.5);=;1 - P(X<=7.5);=;1 - Phi(1.5)
Já sabemos Φ(1.5)≈0.9332, então
P(A)=1 - 0.9332 = 0.0668;(6,68%)

Passo 4

Como queremos A ou B, somamos as duas probabilidades (eventos disjuntos):
P(Acup B)=P(A)+P(B)=0.0668 + 0.4332 = 0.50;(50%)

Resposta

A porcentagem de alunos com grau A ou B é 50%.

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