As notas de Probest dos alunos de uma determinada universidade são normalmente distribuídas com média 6 e desvio padrão 1. O professor atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota
Grau
A
B
C
D
F
Determine a porcentagem de alunos com grau
.
Nota | Grau |
|
A |
|
B |
|
C |
|
D |
|
F |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que as notas X dos alunos seguem uma Distribuição Normal com média μ = 6 e desvio padrão σ = 1. O professor divide as notas em graus A (7,5 ≤ X ≤ 10) e B (6,0 < X ≤ 7,5). A pergunta é: qual a porcentagem de alunos que tiram A ou B?
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da função de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar da tabela da Normal Padrão ou de uma calculadora que dê Φ(z).
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da função de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar da tabela da Normal Padrão ou de uma calculadora que dê Φ(z).
Passo 2
Primeiro, calculamos a probabilidade de grau B, ou seja
Para cada termo, padronizamos:
z₁ = (7.5–6)/1 = 1.5
z₂ = (6–6)/1 = 0
Logo
Da tabela: Φ(1.5)≈0.9332 e Φ(0)=0.5.
Então
Então
Passo 3
Agora a probabilidade de grau A:
Já sabemos Φ(1.5)≈0.9332, então
Passo 4
Como queremos A ou B, somamos as duas probabilidades (eventos disjuntos):
Resposta
A porcentagem de alunos com grau A ou B é 50%.