Observaçōes . Todas as questōes devem conter hipoteses explicitadas. . Todas as questōes devem conter equacionamento detalhado. . Todas as questōes devem ser comentadas e resultados comparados.
Considere um escoamento laminar num anel, isto é, numa folga entre cilindros concêntricos. O gradiente de pressão é , a viscosidade e os raios interno e externo 1 e 5 mm , respectivamente. Qual a taxa volumétrica? Quais as velocidades média e máxima?
(2,5ptos)
Passo 1
Resumo do problema: temos escoamento laminar, incompressível e totalmente‐desenvolvido em uma folga circular entre dois cilindros concêntricos (raio interno ,mm e raio externo ,mm). O gradiente de pressão é constante e vale ,kPa/m e a viscosidade dinâmica ,Pa·s.
Conteúdo: resolver a equação de momento em coordenadas cilíndricas para fluxo anular (Poiseuille anular), obter o perfil de velocidade , a vazão , a velocidade média e a velocidade máxima .
Hipóteses (sempre explicitar):
Escoamento estacionário e incompressível.
Totalmente‐desenvolvido ( em ).
Eixo‐symmetric, só há componente axial .
Condições de não‐deslizamento: .
Passo 2
Equação de momento em z (cilíndricas, sem inércia, regime laminar):
Defina ,Pa/m.
Então
onde .
Multiplicando por e integrando:
Integre de novo para achar :
Aplique as condições de contorno:
Subtraindo-as, obtém-se
E, por exemplo, de vem
Logo o perfil completo é
Passo 3
Vazão volumétrica Q=integralR1^R22pi,r,v(r),dr pela integral