Ar escoa paralelamente sobre uma placa plana de comprimento 50 mm com velocidade de 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a força de atrito por unidade de largura, e a espessura da camada limite para x=25 \mathrm{~mm}. Considere que Re crítico corresponde a 5.10^{5} . \mathrm{v}_{\mathrm{ar}}=1,516.10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \rho_{\mathrm{ar}}=1,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que o ar escoa paralelamente sobre uma placa de comprimento L=50 mm com velocidade U=60 m/s. Precisamos determinar
1) a força de atrito por unidade de largura e
2) a espessura da camada limite em x=25 mm.
O regime de escoamento será avaliado comparando o número de Reynolds com o valor crítico de 5\times10^{5}. Usaremos teoria de camada limite laminar, com \nu=1{,}516\times10^{-5} m^{2}/s e \rho=1{,}2 kg/ m^{3}.

Passo 2

Calculemos o Reynolds no fim da placa:
Re_{L}=\frac{U\,L}{\nu} =\frac{60\cdot0{,}05}{1{,}516\times10^{-5}} \approx1{,}98\times10^{5} \lt5\times10^{5}.
Como Re_{L}<Re_{\text{crítico}}í, o escoamento permanece laminar sobre toda a placa.

Passo 3

Para escoamento laminar, o coeficiente médio de atrito é
C_{f,L}=\frac{1{,}328}{\sqrt{Re_{L}}} \approx\frac{1{,}328}{\sqrt{1{,}98\times10^{5}}} \approx2{,}99\times10^{-3}.
A força de atrito por unidade de largura é
F'=\frac{C_{f,L}}{2}\,\rho\,U^{2}\,L =\frac{2{,}99\times10^{-3}}{2}\times1{,}2\times60^{2}\times0{,}05 \approx0{,}32\text{ N/m}.

Passo 4

A espessura de 99 % da camada limite laminar em x é dada por
\delta(x)=5\sqrt{\frac{\nu\,x}{U}}.
Em x=0{,}025 m,
\delta(0{,}025) =5\sqrt{\frac{1{,}516\times10^{-5}\times0{,}025}{60}} \approx3{,}97\times10^{-4}\text{ m} =0{,}397\text{ mm}.

Resposta

Força de atrito por unidade de largura: 0{,}32\text{ N/m}.
Espessura da camada limite em x=25 mm: 0{,}397\text{ mm}.

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