Um tubo liso com diâmetro externo de 2,2 \mathrm{~cm} deve atravessar um rio em um ponto onde a largura do rio é de 30 m , ficando completamente imerso na água. A velocidade média de escoamento da água é de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a força de arrasto exercida sobre o tubo pelo rio. \rho_{\text {água }}=995,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mu_{\text {água }}=1,138.10^{-3}áá Pa.s

Passo 1

O enunciado dá um tubo cilíndrico liso de diâmetro externo D=2{,}2\\ \mathrm{cm}=0{,}022\\ \mathrm{m} atravessando o rio numa extensão L=30\\ \mathrm{m}, totalmente imerso. A velocidade média da água é V=4\\ \mathrm{m/s}. As propriedades da água são \rho=995{,}1\\ \mathrm{kg/m^3} e \mu=1{,}138\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Vamos usar a teoria de arrasto de um corpo cilíndrico em escoamento externo, cuja força de arrasto é dada por
F_D = \tfrac12\,\rho\,V^2\,C_D\,A
onde C_D é o coeficiente de arrasto e A é a área de projeção longitudinal do cilindro.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds para o cilindro:
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,V\,D}{\mu}.
Substituindo
\mathrm{Re}=\frac{995{,}1\times4\times0{,}022}{1{,}138\times10^{-3}}\approx7{,}7\times10^4.

Passo 3

Para um cilindro liso em escoamento externo com \mathrm{Re}\approx10^5, o coeficiente de arrasto típico é
C_D\approx1{,}2.
Este valor vale para a faixa subcrítica em que a separação ocorre cedo, gerando vórtices induzindo arrasto de pressão.

Passo 4

Calcular a área de projeção do cilindro, que é o retângulo de largura L e altura D:
A = D\,L = 0{,}022\times30 = 0{,}66\\ \mathrm{m^2}.

Passo 5

Substituir tudo na fórmula de arrasto:
F_D = \tfrac12\times995{,}1\times4^2\times1{,}2\times0{,}66.
Primeiro, a pressão dinâmica é
\tfrac12\,\rho\,V^2 = \tfrac12\times995{,}1\times16 = 7\,960{,}8\\ \mathrm{N/m^2}.
Multiplicando por C_D=1{,}2 e por A=0{,}66\\ \mathrm{m^2}:
F_D = 7\,960{,}8\times1{,}2\times0{,}66 \approx6\,305\\ \mathrm{N}.

Resposta

A força de arrasto exercida pelo rio sobre o tubo é de aproximadamente
F_D \approx6{,}3\times10^3\\ \mathrm{N}.

Exercícios relacionados