Considere o escoamento paralelo de um fluido a 0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana larga, com 30 cm de comprimento. Calcule a espessura \delta da camada limite, no bordo de fuga (ou seja, em x=30 \mathrm{~cm} ), sendo o fluido \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Dados: \rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á e \mu_{\text {água }}=10^{-3} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s}á

Passo 1

O enunciado nos dá um escoamento paralelo de água sobre uma placa plana de comprimento x=0{,}30\\ \mathrm{m} com velocidade de fluxo livre U_\infty=0{,}30\\ \mathrm{m/s}. Pergunta a espessura \delta da camada limite no bordo de fuga (isto é, em x=0{,}30\\ \mathrm{m}). O conteúdo envolve a solução de Blasius para escoamento laminar sobre placa plana.

Passo 2

Primeiro calculamos a viscosidade cinemática do fluido como
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{10^{-3}\\ \mathrm{Pa\!\cdot s}}{1000\\ \mathrm{kg/m^3}} = 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Verificamos o regime de escoamento pela definição do número de Reynolds local
\mathrm{Re}_x = \frac{U_\infty\,x}{\nu} = \frac{0{,}30\\ \mathrm{m/s}\times0{,}30\\ \mathrm{m}}{1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}} = 9,0\times10^4.
Como \mathrm{Re}_x<5\times10^5, assumimos camada limite laminar.

Passo 4

Na solução de Blasius para camada limite laminar, a espessura típica \delta (para 99\% do escoamento livre) é dada aproximadamente por
\delta = 5\,\sqrt{\frac{\nu\,x}{U_\infty}}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\sqrt{\frac{\nu\,x}{U_\infty}} = \sqrt{\frac{1{,}0\times10^{-6}\times0{,}30}{0{,}30}} = \sqrt{1{,}0\times10^{-6}} =1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m},
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\delta = 5\times(1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}) =5{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Resposta

\delta =5{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m} (aproximadamente 5\\ \mathrm{mm}).

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