Considere o escoamento paralelo de um fluido a 0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana larga, com 30 cm de comprimento. Calcule a espessura \delta da camada limite, no bordo de fuga (ou seja, em x=30 \mathrm{~cm} ), sendo o fluido ar. Dados: \rho_{\mathrm{ar}}=1,204 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mu_{\mathrm{ar}}=1,825.10^{-5} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado nos dá um escoamento paralelo de ar a U=0,3\\ \mathrm{m/s} sobre uma placa plana de comprimento x=0,30\\ \mathrm{m}. Precisamos calcular a espessura da camada limite \delta em x=0,30\\ \mathrm{m}. O conteúdo é o escoamento laminar sobre placa plana e vamos usar a viscosidade cinemática, o número de Reynolds local e a solução de Blasius para \delta_{99}.

Passo 2

Primeiro calculamos a viscosidade cinemática \nu do ar, dada por
\nu = \frac{\mu_{\mathrm{ar}}}{\rho_{\mathrm{ar}}}
Substituindo \mu_{\mathrm{ar}}=1{,}825\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} e \rho_{\mathrm{ar}}=1{,}204\\ \mathrm{kg/m^3},
\nu = \frac{1{,}825\times10^{-5}}{1{,}204}\approx1{,}515\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds local em x,
\mathrm{Re}_x = \frac{U\,x}{\nu}.
Com U=0,3\\ \mathrm{m/s}, x=0,30\\ \mathrm{m} e \nu\approx1{,}515\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},
\mathrm{Re}_x = \frac{0,3\cdot0,30}{1{,}515\times10^{-5}}\approx5{,}94\times10^{3}.
Como \mathrm{Re}_x\ll5\times10^5, o escoamento é laminar.

Passo 4

Para o escoamento laminar sobre placa plana, a espessura da camada limite \delta_{99} é dada aproximadamente por
\delta(x)=5\,\frac{x}{\sqrt{\mathrm{Re}_x}}.

Passo 5

Substituindo x=0,30\\ \mathrm{m} e \mathrm{Re}_x\approx5{,}94\times10^{3},
\delta(0,30)=5\;\frac{0,30}{\sqrt{5{,}94\times10^{3}}} \approx5\;\frac{0,30}{77{,}12} \approx0,0195\\ \mathrm{m}.

Resposta

A espessura da camada limite em x=0,30\\ \mathrm{m} é \delta\approx0,0195\\ \mathrm{m} ( \approx 19,5 mm).

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