Ar escoa sobre uma placa plana a
, enquanto a temperatura do ar ambiente é
. O coeficiente convectivo é
.
a) Calcule o fluxo de calor convectivo.
b) Discuta a influência da velocidade do escoamento.
a) Calcule o fluxo de calor convectivo.
b) Discuta a influência da velocidade do escoamento.
Passo 1
Dados fornecidos (pegos do enunciado) e o que é pedido:
- Temperatura da placa:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de convecção:
.
O enunciado pede:
(a) Calcular o fluxo de calor convectivo (por unidade de área).
(b) Discutir como a velocidade do escoamento influencia esse fluxo de calor.
(a) Calcular o fluxo de calor convectivo (por unidade de área).
(b) Discutir como a velocidade do escoamento influencia esse fluxo de calor.
Passo 2
O que é o fluxo de calor convectivo e a fórmula que vamos usar (aula rápida):
- Convecção é a transferência de calor entre uma superfície e um fluido em movimento. O fluxo de calor convectivo por unidade de área (às vezes chamado de densidade de fluxo de calor, ou heat flux) é dado pela lei de resfriamento de Newton:
- Aqui:
-
é o fluxo de calor convectivo por unidade de área, em . -
é o coeficiente convectivo, em . -
é a temperatura da superfície (da placa) e é a temperatura do fluido longe da superfície.
-
- Observação prática importante: diferenças de temperatura em graus Celsius e em Kelvin são numericamente iguais, então pode-se usar
sem conversão especial.
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura:
Passo 4
Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (sem calculadora complicada):
Fazendo a multiplicação de forma simples:
Portanto
Passo 5
Interpretação física / sinal:
- Como
, o calor sai da placa para o ar. Usando a fórmula obtemos um valor positivo que representa a taxa de calor por unidade de área transferida da superfície para o fluido. - Se por convenção alguém quisesse o fluxo no sentido do fluido para a superfície, poderia colocar um sinal negativo, mas a forma usual é como usamos acima.
Passo 6
Por que o coeficiente
depende da velocidade do escoamento? (mini-aula conceitual)
- O coeficiente
mede a “eficiência” com que o fluido retira (ou fornece) calor da superfície; ele está relacionado à espessura da camada limite térmica junto à superfície. - A velocidade do escoamento afeta a espessura dessa camada limite: escoamento mais rápido tende a tornar a camada limite mais fina, aumentando as variações de temperatura próximas à superfície e, portanto, aumentando
. - Para quantificar isso usa-se números adimensionais:
- Número de Reynolds:
, mede razão entre forças inerciais e viscosas ( é velocidade característica, comprimento característico, viscosidade cinemática). - Número de Prandtl:
, relação entre difusividade de momento e térmica (depende do fluido). - Número de Nusselt:
, mede transferência convectiva relativa à difusão térmica; as correlações experimentais dão em função de e .
- Número de Reynolds:
- Exemplos de correlações externas para uma placa plana (escoamento forçado):
- Região laminar (para
adequada): . - Região turbulenta (faixa típica):
. - Para valores médios sobre um comprimento
existem constantes similares (por exemplo para laminar médio).
- Região laminar (para
- Como
, essas correlações implicam que cresce com a velocidade . O crescimento não é linear em , mas sim com uma potência (por exemplo em laminar ou em regimes turbulentos típicos dessas correlações).
Passo 7
Consequências práticas e exemplos numéricos qualitativos
- A consequência direta é: se a velocidade do escoamento aumenta, então
aumenta e, portanto, aumenta proporcionalmente a . - Exemplo ilustrativo (apenas para intuição): suponha que em um regime laminar
siga . Se a velocidade dobrar ( ), então aumentaria por um fator e o fluxo de calor aumentaria 41,4%. Em turbulência, com expoente aproximado , dobrar daria aumentado por (aumento de 74%). - Observações importantes:
- A dependência exata de
sobre depende do regime (laminar/turbulento), das propriedades do fluido ( , via ), e do comprimento característico . - Em escoamento natural (sem velocidade imposta),
depende de números de Grashof e Prandtl; nesse caso aumentar a velocidade externa (forçar o escoamento) costuma ter efeito muito grande em porque passa-se de convecção natural para forçada. - Em resumo: aumentar a velocidade aumenta
e, portanto, aumenta o fluxo de calor; o ganho depende do regime e segue leis de potência (não um ganho linear universal).
- A dependência exata de
Passo 8
Resumo final e incentivo rápido
- Cálculo direto deu um número simples e confiável para o fluxo de calor por área. Se precisar estimar como esse número muda com a velocidade do ar, usa-se correlações com
e para obter e então recalcula . - Você está indo bem: esse tipo de questão cobra só a fórmula básica e depois pede entendimento físico — já fizemos os dois passos.
Resposta
(a)
(b) Aumentar a velocidade do escoamento aumenta o coeficiente convectivo (porque a camada limite térmica afina), logo aumenta
; tipicamente
em laminar e
em regimes turbulentos (dependendo das correlações e propriedades do fluido).
(b) Aumentar a velocidade do escoamento aumenta o coeficiente convectivo