Ar escoa sobre uma placa plana a 120^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura do ar ambiente é 25^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente convectivo é 35 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}.
a) Calcule o fluxo de calor convectivo.
b) Discuta a influência da velocidade do escoamento.

Passo 1

Dados fornecidos (pegos do enunciado) e o que é pedido:
  • Temperatura da placa: T_s = 120^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar ambiente: T_\infty = 25^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente de convecção: h = 35\\ \mathrm{W}\,/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}.
O enunciado pede:
(a) Calcular o fluxo de calor convectivo (por unidade de área).
(b) Discutir como a velocidade do escoamento influencia esse fluxo de calor.

Passo 2

O que é o fluxo de calor convectivo e a fórmula que vamos usar (aula rápida):
  • Convecção é a transferência de calor entre uma superfície e um fluido em movimento. O fluxo de calor convectivo por unidade de área (às vezes chamado de densidade de fluxo de calor, ou heat flux) é dado pela lei de resfriamento de Newton:
q'' = h\,(T_s - T_\infty).
  • Aqui:
    • q'' é o fluxo de calor convectivo por unidade de área, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
    • h é o coeficiente convectivo, em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}.
    • T_s é a temperatura da superfície (da placa) e T_\infty é a temperatura do fluido longe da superfície.
  • Observação prática importante: diferenças de temperatura em graus Celsius e em Kelvin são numericamente iguais, então pode-se usar 120-25=95 sem conversão especial.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T = T_s - T_\infty = 120^\circ\mathrm{C} - 25^\circ\mathrm{C} = 95\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (sem calculadora complicada):
q'' = h\,\Delta T = 35\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}\times 95\\ \mathrm{K}.
Fazendo a multiplicação de forma simples:
35\times95 = 35\times(100-5)=3500-175=3325.
Portanto
q'' = 3325\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 5

Interpretação física / sinal:
  • Como T_s>T_\infty, o calor sai da placa para o ar. Usando a fórmula q''=h(T_s-T_\infty) obtemos um valor positivo que representa a taxa de calor por unidade de área transferida da superfície para o fluido.
  • Se por convenção alguém quisesse o fluxo no sentido do fluido para a superfície, poderia colocar um sinal negativo, mas a forma usual é como usamos acima.

Passo 6

Por que o coeficiente h depende da velocidade do escoamento? (mini-aula conceitual)
  • O coeficiente h mede a “eficiência” com que o fluido retira (ou fornece) calor da superfície; ele está relacionado à espessura da camada limite térmica junto à superfície.
  • A velocidade do escoamento afeta a espessura dessa camada limite: escoamento mais rápido tende a tornar a camada limite mais fina, aumentando as variações de temperatura próximas à superfície e, portanto, aumentando h.
  • Para quantificar isso usa-se números adimensionais:
    • Número de Reynolds: \mathrm{Re} = \dfrac{U L}{\nu}, mede razão entre forças inerciais e viscosas ( U é velocidade característica, L comprimento característico, \nu viscosidade cinemática).
    • Número de Prandtl: \mathrm{Pr} = \dfrac{\nu}{\alpha}, relação entre difusividade de momento e térmica (depende do fluido).
    • Número de Nusselt: \mathrm{Nu} = \dfrac{h L}{k}, mede transferência convectiva relativa à difusão térmica; as correlações experimentais dão \mathrm{Nu} em função de \mathrm{Re} e \mathrm{Pr}.
  • Exemplos de correlações externas para uma placa plana (escoamento forçado):
    • Região laminar (para \mathrm{Re}_x adequada): \mathrm{Nu}_x = 0,332\,\mathrm{Re}_x^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}.
    • Região turbulenta (faixa típica): \mathrm{Nu}_x = 0,0296\,\mathrm{Re}_x^{4/5}\,\mathrm{Pr}^{1/3}.
    • Para valores médios sobre um comprimento L existem constantes similares (por exemplo \mathrm{Nu}_L \approx 0,664\,\mathrm{Re}_L^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3} para laminar médio).
  • Como \mathrm{Re}\propto U, essas correlações implicam que h cresce com a velocidade U. O crescimento não é linear em U, mas sim com uma potência (por exemplo h\propto U^{1/2} em laminar ou h\propto U^{4/5} em regimes turbulentos típicos dessas correlações).

Passo 7

Consequências práticas e exemplos numéricos qualitativos
  • A consequência direta é: se a velocidade do escoamento aumenta, então h aumenta e, portanto, q''=h\Delta T aumenta proporcionalmente a h.
  • Exemplo ilustrativo (apenas para intuição): suponha que em um regime laminar h siga h\propto U^{1/2}. Se a velocidade dobrar ( U\to2U), então h aumentaria por um fator \sqrt{2}\approx1{,}414 e o fluxo de calor aumentaria 41,4%. Em turbulência, com expoente aproximado 0{,}8, dobrar U daria h aumentado por 2^{0{,}8}\approx1{,}74 (aumento de 74%).
  • Observações importantes:
    • A dependência exata de h sobre U depende do regime (laminar/turbulento), das propriedades do fluido ( \nu,k,\alpha, via \mathrm{Pr}), e do comprimento característico L.
    • Em escoamento natural (sem velocidade imposta), h depende de números de Grashof e Prandtl; nesse caso aumentar a velocidade externa (forçar o escoamento) costuma ter efeito muito grande em h porque passa-se de convecção natural para forçada.
    • Em resumo: aumentar a velocidade aumenta h e, portanto, aumenta o fluxo de calor; o ganho depende do regime e segue leis de potência (não um ganho linear universal).

Passo 8

Resumo final e incentivo rápido
  • Cálculo direto deu um número simples e confiável para o fluxo de calor por área. Se precisar estimar como esse número muda com a velocidade do ar, usa-se correlações com \mathrm{Re} e \mathrm{Pr} para obter h(U) e então recalcula q''.
  • Você está indo bem: esse tipo de questão cobra só a fórmula básica e depois pede entendimento físico — já fizemos os dois passos.

Resposta

(a) q''=3325\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2
(b) Aumentar a velocidade do escoamento aumenta o coeficiente convectivo h (porque a camada limite térmica afina), logo aumenta q''; tipicamente h\propto U^{1/2} em laminar e h\propto U^{4/5} em regimes turbulentos (dependendo das correlações e propriedades do fluido).

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