Teste 1 (perdas em todos os conectores de tubo, exceto na válvula de gaveta, a qual deverá ser mantida totalmente aberta).
  • Ajuste o fluxo a partir da válvula de controle da bancada e, a uma dada taxa de fluxo, faça as leituras de altura a partir de todos os manômetros, depois que todos os níveis estiverem estabilizados.
  • Para determinar a taxa de fluxo volumétrico, você deve realizar uma coleta de volume por tempo, utilizando o tanque volumétrico. Isso é alcançado fechando a válvula de esfera da bancada e medindo (com um cronômetro) o tempo necessário para acumular um volume conhecido de fluido no tanque, o qual é lido a partir da escala do visor de vidro. Você deverá coletar fluido pelo menos durante um minuto para minimizar erros de temporização.
  • Repita esse procedimento para obter um total de no mínimo cinco conjuntos de medições na faixa de fluxo de aproximadamente 8 a 17 litros por minuto.
  • Meça a temperatura da água.
| CONEXÃO | \mathrm{h}_{1,} (m) | \mathrm{h}_{2}, (m) | Perda de Carga \mathrm{h}_{1}-\mathrm{h}_{2}(\mathrm{~m}) | V ( \mathrm{m}^{3} ) | t (s) | \begin{tabular}{l}
\mathrm{Q}_{\mathrm{t}} \
( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} )
|
V1 \
(m/s)
|
V2 \
(m/s)
\end{tabular} \frac{\boldsymbol{v}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2} \boldsymbol{g}} Re K
MITRA & & & & & & & \multirow{12}{*}{} & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
COTOVELO & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
CURVATURA CURTA & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
CONTRAÇÃO & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
EXPANSÃO & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
CURVATURA LONGA & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & &

Passo 1

O enunciado pede que, para cada conexão (MITRA, COTOVELO, CURVATURA CURTA, CONTRAÇÃO, EXPANSÃO, CURVATURA LONGA, etc.), você calcule e registre uma tabela com as seguintes grandezas: as alturas nos manômetros \mathrm{h}_1 e \mathrm{h}_2, a “perda de carga” indicada pela diferença de leituras, o volume coletado V e o tempo t da coleta, a vazão volumétrica \mathrm{Q}_t, as velocidades V_1 e V_2 nas seções 1 e 2, o termo \dfrac{v^2}{2g} (energia cinética por unidade de peso), o número de Reynolds \mathrm{Re} e o coeficiente adimensional de perda localizada K. O enunciado também pede que você meça a temperatura da água.\n\nInformações dadas no enunciado que você terá experimentalmente: \mathrm{h}_1 (m), \mathrm{h}_2 (m), volume coletado V (m^3) lido no tanque, tempo t (s) medido com cronômetro, temperatura da água (°C). Essas são as medições diretas. \n\nInformações que são necessárias mas não estão explicitamente numéricas no enunciado e que você precisa conhecer ou medir/consultar: diâmetro interno das seções onde estão os manômetros ( D_1 e D_2), o fluido do manômetro (se diferente de água) ou densidade do fluido do manômetro, aceleração da gravidade g (usar g=9,81\\ \mathrm{m/s^2} salvo orientação diferente), densidade \rho da água e sua viscosidade cinemática \nu na temperatura medida (consultar tabela). Sem os valores de diâmetros e das propriedades da água não é possível obter números finais; a seguir eu explico exatamente o que calcular e como, passo a passo, para que você aplique aos seus dados experimentais.

Passo 2

Como calcular a vazão volumétrica a partir da coleta no tanque (o mais direto): a medição fornece um volume V (em litros ou m^3) e um tempo t (s). A fórmula é simples e muito usada em laboratório:
\mathrm{Q}_t = \frac{V}{t}.
Explicação didática: \mathrm{Q}_t é a quantidade de volume que passa por unidade de tempo. Se você coletou, por exemplo, V=12{,}0\\ \mathrm{L} em t=60\\ \mathrm{s}, primeiro converte litros para metros cúbicos dividindo por 1000: V=0{,}012\\ \mathrm{m^3}. Então
\mathrm{Q}_t = \frac{0{,}012}{60}=2{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
Dica prática: colete por pelo menos 60 s para reduzir o erro relativo do cronômetro (recomenda o enunciado).

Passo 3

Converter unidades e atenção às leituras do manômetro: verifique se \mathrm{h}_1 e \mathrm{h}_2 estão em metros já (normalmente sim). Se o manômetro usar outro fluido que não seja água, a relação entre a diferença de nível \Delta h_m do manômetro e a diferença de pressão é:
p_1-p_2 = (\rho_m - \rho)\, g\, \Delta h_m,
onde \rho_m é a densidade do fluido do manômetro e \rho a densidade do fluido da linha (água). Se o manômetro for com o mesmo fluido (água), então a diferença de leitura \Delta h_m em metros já corresponde a (p_1-p_2)/(\rho g) (ou seja, diferença de cabeça piezométrica). Sempre confirme o fluido do manômetro. Isso é importante para converter corretamente a leitura do manômetro em diferença de pressão/piezométrica.

Passo 4

Calcular a área da seção e as velocidades a partir da vazão (conservação de massa/continuidade). A área interna circular de uma tubulação é
A = \frac{\pi D^2}{4},
onde D é o diâmetro interno em metros. A velocidade média em cada seção é dada por
V_1 = \frac{\mathrm{Q}_t}{A_1},\qquad V_2 = \frac{\mathrm{Q}_t}{A_2}.
Explicação: a vazão volumétrica é o produto da área pela velocidade média. Se as duas seções têm o mesmo diâmetro, V_1=V_2 e a equação simplifica. Sempre use D em metros para obter A em \mathrm{m^2} e V em \mathrm{m/s}.
Exemplo rápido: se \mathrm{Q}_t=2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s} e D=0{,}02\\ \mathrm{m}, então
A=\frac{\pi(0{,}02)^2}{4}=3{,}14\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
V=\frac{2{,}0\times10^{-4}}{3{,}14\times10^{-4}}\approx0{,}637\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Energia cinética por unidade de peso: o termo \dfrac{v^2}{2g}. Para cada velocidade que você calculou, compute
\frac{V_1^2}{2g}\quad\text{e}\quad\frac{V_2^2}{2g}.
Isso tem unidade metros (é uma “cabeça” equivalente à energia cinética por unidade de peso). Use g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} a menos que o laboratório peça valor diferente.

Passo 6

Determinar a perda de carga real h_\text{loss} entre as seções 1 e 2 usando Bernoulli com perda localizada. A forma correta (entre duas seções medindo piezométricas) é:
h_{\text{loss}} = \bigl(h_1 - h_2\bigr) + \frac{V_1^2 - V_2^2}{2g},
onde h_1 e h_2 são as leituras piezométricas (piezometric head = p/(\rho g) + z) medidas pelos manômetros, expressas em metros de coluna de fluido da linha (ou convertidas apropriadamente se o manômetro use outro fluido). Explicação detalhada: Bernoulli entre 1 e 2 com perda diz
\frac{p_1}{\rho g} + z_1 + \frac{V_1^2}{2g} = \frac{p_2}{\rho g} + z_2 + \frac{V_2^2}{2g} + h_{\text{loss}}.
Se os manômetros lhe deram h_1 = \dfrac{p_1}{\rho g}+z_1 e h_2 = \dfrac{p_2}{\rho g}+z_2, rearranja-se para a fórmula acima.
Observação prática: em muitos ensaios de bancada as alturas z_1 e z_2 são iguais (mesma linha horizontal), então h_1-h_2 é apenas (p_1-p_2)/(\rho g). Mesmo assim, não se esqueça do termo de correção das velocidades se D_1\neq D_2.

Passo 7

Calcular o coeficiente de perda localizada K (adimensional). A definição prática usada em ensaios é
K = \frac{h_{\text{loss}}}{\dfrac{V_\text{ref}^2}{2g}},
onde V_\text{ref} é a velocidade de referência escolhida para a peça. Explicação sobre escolha de referência:
  • Se a peça está inserida numa tubulação de mesmo diâmetro, escolha V_\text{ref}=V (a velocidade comum).
  • Se há contração/expansão, o laboratório normalmente escolhe a velocidade na tubulação principal (muitas vezes avaliada na seção de maior interesse — normalmente a seção de jusante da peça). Use a convenção indicada pelo seu professor ou, se não houver, especifique qual velocidade você está usando (por exemplo, use V_2). O importante é ser consistente ao comparar com valores tabelados.
Assim, na forma prática:
K = \frac{h_{\text{loss}}}{V_\text{ref}^2/(2g)}.
Exemplo simbólico: se você usar V_\text{ref}=V_1, então
K = \frac{(h_1-h_2) + \dfrac{V_1^2-V_2^2}{2g}}{V_1^2/(2g)}.

Passo 8

Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}. Para cada seção, o número de Reynolds é
\mathrm{Re} = \frac{V D}{\nu},
onde V é a velocidade média na seção considerada (m/s), D o diâmetro interno (m) e \nu a viscosidade cinemática da água (m^2/s) à temperatura medida. Explicação prática: \nu varia bastante com a temperatura; por exemplo, valores típicos para água:
\nu(20^\circ\mathrm{C})\approx 1{,}004\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s},\qquad \nu(40^\circ\mathrm{C})\approx 6{,}6\times 10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s}.
Você deve consultar uma tabela de propriedades da água (ou usar uma equação empírica) para obter \nu na temperatura que mediu. Se você tiver apenas a viscosidade dinâmica \mu e a densidade \rho, use \nu=\mu/\rho. Interprete \mathrm{Re} assim: valores baixos indicam escoamento laminar, valores altos (tipicamente \mathrm{Re}\gtrsim 2000 4000) indicam escoamento turbulento.

Passo 9

Resumo prático passo-a-passo que você deve aplicar para cada medição (lista operacional para a prova/laboratório):
  1. Ler \mathrm{h}_1, \mathrm{h}_2 (m) nos manômetros e anotar V (L ou m^3) e t (s). Medir a temperatura T.
  2. Converter V para \mathrm{m^3} (dividir por 1000 se estiver em litros) e calcular
\mathrm{Q}_t=\frac{V}{t}\\ \left(\mathrm{m^3/s}\right).
  1. Usar os diâmetros D_1 e D_2 para calcular as áreas A_1 e A_2 via \;A=\dfrac{\pi D^2}{4}\;.
  2. Calcular V_1=\dfrac{\mathrm{Q}_t}{A_1} e V_2=\dfrac{\mathrm{Q}_t}{A_2} (m/s).
  3. Calcular \dfrac{V_1^2}{2g} e \dfrac{V_2^2}{2g} (m).
  4. Se o manômetro usar fluido diferente, converta a leitura para a diferença piezométrica correta (ver passo 3). Então calcule
h_{\text{loss}}=(h_1-h_2)+\frac{V_1^2-V_2^2}{2g}.
  1. Escolher V_\text{ref} (normalmente a velocidade na tubulação principal) e calcular
K=\frac{h_{\text{loss}}}{V_\text{ref}^2/(2g)}.
  1. Consultar \nu(T) e calcular \mathrm{Re}=\dfrac{V_\text{ref}D_\text{ref}}{\nu} (onde D_\text{ref} é o diâmetro correspondente à velocidade de referência).
  2. Repetir para as 5 medições (ou mais) na faixa de vazões e calcular médias e desvios se for pedir incerteza.

Passo 10

Observações de erro e dicas práticas (para você fazer direitinho na prova/lab):
  • Cronometre pelo menos 60 s. Se o volume for pequeno, aumente o tempo para reduzir erro percentual do tempo.
  • Leia o nível do visor do tanque na altura do olho, fixe o menisco e leia sempre pela mesma face do visor para consistência.
  • Verifique se o escoamento está estabilizado antes de anotar \mathrm{h}_1 e \mathrm{h}_2.
  • Anote se há bolhas ou vibrações que possam afectar a leitura.
  • Registre temperatura com termômetro calibrado (é essencial para \nu e \rho).
  • Se você comparar seus K experimentais com valores tabulados, use a mesma definição de velocidade de referência que a tabela (muitas tabelas usam a velocidade na seção do tubo principal).

Resposta

\displaystyle \mathrm{Q}_t=\frac{V}{t}.\n
\displaystyle A=\frac{\pi D^2}{4}.\n
\displaystyle V_1=\frac{\mathrm{Q}_t}{A_1},\qquad V_2=\frac{\mathrm{Q}_t}{A_2}.\n
\displaystyle \frac{V_1^2}{2g},\qquad \frac{V_2^2}{2g}.\n
\displaystyle h_{\text{loss}}=(h_1-h_2)+\frac{V_1^2-V_2^2}{2g}.\n
\displaystyle K=\frac{h_{\text{loss}}}{V_{\text{ref}}^2/(2g)} (usar V_{\text{ref}} conforme convenção do ensaio: V_1 ou V_2).\n
\displaystyle \mathrm{Re}=\frac{V_{\text{ref}} D_{\text{ref}}}{\nu(T)} (consultar \nu da água à temperatura medida).

Exercícios relacionados