Um escoamento de ar a
é tratado como incompressível se a variação de densidade é menor que
. Verifique se isso é válido para
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um escoamento de ar com velocidade
à temperatura
, e queremos saber se a variação de densidade é menor que
. Para isso, vamos estimar a variação de densidade usando as relações de escoamento isotérmico/isentrópico, que dependem do número de Mach.
Passo 2
Primeiro convertemos a temperatura para Kelvin e calculamos a velocidade do som
.
Em seguida, calculamos o número de Mach
:
Passo 3
Usando a relação isentrópica entre densidade de estagnação
e densidade estática
, temos
A variação relativa de densidade é
Substituindo
e
:
Passo 4
Como
, a variação de densidade excede o limite de
para tratar o escoamento como incompressível.
Resposta
A variação de densidade é de aproximadamente
, portanto não é válido tratar o escoamento como incompressível.