Um escoamento de ar a 100 m / s é tratado como incompressível se a variação de densidade é menor que 5 %. Verifique se isso é válido para T=20^circ C.

Passo 1

O enunciado diz que temos um escoamento de ar com velocidade V=100 m/s à temperatura T=20^circC, e queremos saber se a variação de densidade é menor que 5%. Para isso, vamos estimar a variação de densidade usando as relações de escoamento isotérmico/isentrópico, que dependem do número de Mach.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura para Kelvin e calculamos a velocidade do som ,a.
T = 20^circC = 293 K
a = raizgamma,R,T
a = raiz1,4 cdot 287 Jkg,K cdot 293 K approx 343 m/s
Em seguida, calculamos o número de Mach ,M:
M = Va = 100343approx 0,29

Passo 3

Usando a relação isentrópica entre densidade de estagnação rho0 e densidade estática rho, temos
rho0rho =l(1+gamma-12M^2r)^1gamma-1
A variação relativa de densidade é
De<arhorho =rho0-rhorho =l(1+tfracgamma-12M^2r)^1gamma-1-1
Substituindo gamma=1,4 e M=0,29:
1+0,42,0,29^2=1,0339, 1,0339^2,5approx1,087,
De<arhorhoapprox0,087=8,7%

Passo 4

Como 8,7%>5%, a variação de densidade excede o limite de 5% para tratar o escoamento como incompressível.

Resposta

A variação de densidade é de aproximadamente 8,7%, portanto não é válido tratar o escoamento como incompressível.

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