Para um escoamento não viscoso, o tensor de tensões
é nulo. Qual é a implicação disso na equação de Navier-Stokes?
Passo 1
O enunciado fala de um escoamento não viscoso, ou seja,
. O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos, mais precisamente a equação de Navier–Stokes (conservação de momento) e sua redução quando não há tensões viscosas. Vamos usar a forma geral da equação de momento (Cauchy) e a decomposição do tensor de tensões em parte hidrostática (
) e parte viscosa (
).
Passo 2
Escrevemos a equação de conservação de momento para um fluido genérico (forma de Cauchy):
onde
é a densidade,
os componentes da velocidade,
forças de corpo por unidade de massa e
o tensor de tensões.
Passo 3
Decompomos o tensor de tensões em
sendo
a pressão e
o tensor de tensões viscosas. Logo,
Passo 4
Para escoamento não viscoso temos
, logo
Isso elimina todo o termo viscoso da equação de momento.
Passo 5
Substituindo em Cauchy obtemos a equação de Euler (Navier–Stokes sem viscosidade):
Resposta
A equação de Navier–Stokes reduz-se à equação de Euler, isto é, desaparece o termo viscoso
e fica