Um escoamento de água entra no sentido se x , em um bocal convergente com \mathrm{R}_{1}=4 \mathrm{~cm}, com perfil de velocidades u_{1}(r) e sai com perfil u_{2}(r), após uma redução para R_{2}=3 \mathrm{~cm}. Determine U_{\text {máx } 2} se U_{\text {máx } 1}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a força horizontal necessária para manter o redutor no lugar, se na entrada \mathrm{P}_{1}=120 \mathrm{kPa} e na saída do bocal P_{2}=100 \mathrm{kPa} (pressão atmosférica local).
Determinar \mathrm{U}_{\text{máx }2} sabendo que a vazão é conservada entre a entrada e a saída do bocal e que \mathrm{U}_{\text{máx }1}=2\\ \mathrm{m/s}.
Determinar a força horizontal necessária para manter o redutor no lugar, dado \mathrm{P}_1=120\\ \mathrm{kPa} e \mathrm{P}_2=100\\ \mathrm{kPa}.
Não há outras forças externas (gravidade desprezível para a direção horizontal). Vou usar conservação de massa (vazão) para obter \mathrm{U}_{\text{máx }2} e o teorema do momento linear (balanceamento de quantidade de movimento) para obter a força necessária.
Passo 2
Conservação de massa (vazão volumétrica). Explicação rápida: em escoamento estacionário incompressível a vazão volumétrica Q é a mesma em qualquer seção transversal. A fórmula para vazão em coordenadas cilíndricas é
Cálculo da força horizontal necessária (teorema do momento linear). Explicação do método: para um volume de controle que contém o fluido dentro do bocal, o balanço de quantidade de movimento na direção x (sentido do escoamento) em regime estacionário é
onde as forças externas na direção x são as forças de pressão nas seções e a força de reação dos suportes sobre o bocal (que chamaremos R_x). As contribuições de pressão nas seções são +P_1A_1 (empurra na direção do fluxo) e -P_2A_2 (empurra contra o fluxo). Assim:
Interpretação do sinal: R_x é a força horizontal exercida sobre o volume de fluido pelos suportes (positivo no sentido do escoamento). Um valor negativo indica que os suportes devem aplicar uma força no sentido contrário ao escoamento (isto é, para a esquerda) sobre o fluido; equivalente: para manter o redutor no lugar, a estrutura deve aplicar uma força de mesma magnitude, mas oposta, sobre o redutor. Portanto a força necessária sobre o redutor é de aproximadamente 313{,}4\\ \mathrm{N} dirigida para a esquerda (contra o sentido do escoamento).
Resposta
\displaystyle U_{\text{máx }2}\approx 3{,}556\\ \mathrm{m/s}á \displaystyle F_{\text{suporte}} \approx 313{,}4\\ \mathrm{N} (direção: para a esquerda, isto é, contrária ao sentido do escoamento)