pontos
A vazão de água que atravessa um Tubo Venturi em regime permanente é de
aparelho tem o diâmetro maior medindo 40 mm e o diâmetro menor medindo 25 mm . Determine a altura h do fluido manométrico.
Passo 1
O enunciado pede a altura
do fluido manométrico num Tubo Venturi em regime permanente. Dados fornecidos (peguei direto do enunciado):
Informações adicionais que vou assumir (o enunciado não especificou a densidade do fluido manométrico, então escolho o caso mais comum: mercúrio):
O que é pedido: calcular
(altura do líquido manométrico) correspondente à diferença de pressão entre a seção maior e a seção menor do Venturi.
Passo 2
Primeiro passo físico-matemático: usar a conservação de massa (equação da continuidade) para obter as velocidades nas duas seções. Explicação do conceito: em regime permanente, a vazão volumétrica
é igual à área da seção vezes a velocidade média nessa seção. A área de uma tubulação circular de diâmetro
é
onde
é a área em
e
é o diâmetro em
. A equação da continuidade é
onde
e
são as velocidades médias nas seções 1 (diâmetro maior) e 2 (diâmetro menor), respectivamente.
Calculo das áreas:
Passo 3
Agora calculo numérico das áreas e velocidades, mostrando passo a passo:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Velocidades pela continuidade:
Observação rápida: a seção menor gera velocidade maior — é a ideia física do Venturi.
Passo 4
Agora usamos a equação de Bernoulli entre as duas seções para relacionar a diferença de pressão com as velocidades. Explicação do conceito: a equação de Bernoulli (para escoamento incompressível, sem perdas por atrito e sem diferença de cota) diz que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica é constante:
Rearranjando obtemos a diferença de pressão entre as seções:
Aqui
é a densidade do fluido que escoa no tubo (água).
Cálculo numérico:
Passo 5
Relacionando a diferença de pressão com a coluna manométrica: explicação didática do manômetro em U com fluido manométrico mais denso (mercúrio). A diferença de pressão
provoca uma diferença de níveis
do fluido manométrico. Ao igualarmos pressões no mesmo plano horizontal dentro do manômetro e levando em conta as colunas dos dois fluidos (água e fluido manométrico), obtém-se a relação clássica:
onde
é a densidade do fluido manométrico (mercúrio) e
é a densidade do fluido do tubo (água). Intuição: a coluna mais pesada (mercúrio) compensa a diferença de pressão com sua diferença de altura relativa à água.
Despejando
:
Substituindo numericamente:
Arredondando com precisão razoável para duas casas decimais (compatível com dados dados):
Passo 6
Checagem de consistência e comentários finais: o valor obtido é coerente — a densidade grande do mercúrio faz com que uma diferença de pressão do tipo aqui (cerca de 2,5·10^5 Pa) gere uma coluna da ordem de 2 metros. Se o fluido manométrico fosse menos denso (óleos, por exemplo), o
seria ainda maior. Se você tiver outra densidade para o manométrico, é só substituir
na fórmula final.