Um escoamento de água de 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} deve ser resfriado de 90 para 60^{\circ} \mathrm{C} em um trocador de calor alimentado com um escoamento de água fria que apresenta temperatura de alimentação igual a 40^{\circ} \mathrm{C} e vazão mássica de 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor é de 1000 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right) e considerando C_{p}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C} para ambos os fluidos. Determine a área de troca térmica, em \mathrm{m}^{2}, necessária para:
Um trocador de corrente paralela;

Passo 1

O enunciado pede a área de troca térmica de um trocador de calor de escoamento paralelo, usando o método do gradiente logarítmico de temperatura média (LMTD). Os dados são: \dot{m}_{h}=1\,\mathrm{kg/s}, T_{h,in}=90\,^\circ\mathrm{C}, T_{h,out}=60\,^\circ\mathrm{C}; \dot{m}_{c}=2\,\mathrm{kg/s}, T_{c,in}=40\,^\circ\mathrm{C}, T_{c,out} desconhecido;
coeficiente global U=1000\,\mathrm{W/(m^2\cdot K)};
capacidade térmica c_{p}=1\,\mathrm{cal/(g\cdot^\circ C)}=4186\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Vamos usar balanço de energia para achar a vazão de calor Q, depois determinar T_{c,out}, calcular o LMTD e finalmente a área A.

Passo 2

Balanço de energia no fluido quente (sem perdas):
Q = \dot{m}_{h}\,c_{p}\,\bigl(T_{h,in}-T_{h,out}\bigr)
Substituindo valores:
Q = 1\,\mathrm{kg/s}\times 4186\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}\times(90-60)\,\mathrm{K} =4186\times30=125580\,\mathrm{W}.

Passo 3

Usando a mesma Q para o fluido frio:
Q = \dot{m}_{c}\,c_{p}\,\bigl(T_{c,out}-T_{c,in}\bigr),
125580 = 2\,\mathrm{kg/s}\times4186\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}\times(T_{c,out}-40),
T_{c,out}-40 = \frac{125580}{2\times4186}=15\quad\Rightarrow\quad T_{c,out}=55\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

No escoamento paralelo, as diferenças de temperatura nas extremidades são
\Delta T_{1}=T_{h,in}-T_{c,in}=90-40=50\,^\circ\mathrm{C},
\Delta T_{2}=T_{h,out}-T_{c,out}=60-55=5\,^\circ\mathrm{C}.
O LMTD é
\mathrm{LMTD} =\frac{\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}{\ln\!\bigl(\Delta T_{1}/\Delta T_{2}\bigr)} =\frac{50-5}{\ln(50/5)} =\frac{45}{\ln(10)} \approx19{,}54\,\mathrm{K}.

Passo 5

A área necessária vem de
Q = U\,A\,\mathrm{LMTD} \quad\Rightarrow\quad A = \frac{Q}{U\,\mathrm{LMTD}} =\frac{125580}{1000\times19{,}54} \approx6{,}43\,\mathrm{m^2}.

Resposta

A área de troca térmica para escoamento paralelo é aproximadamente 6{,}43\,\mathrm{m^2}.

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