Um escoamento de água de 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} deve ser resfriado de 90 para 60^{\circ} \mathrm{C} em um trocador de calor alimentado com um escoamento de água fria que apresenta temperatura de alimentação igual a 40^{\circ} \mathrm{C} e vazão mássica de 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor é de 1000 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right) e considerando C_{p}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C} para ambos os fluidos. Determine a área de troca térmica, em \mathrm{m}^{2}, necessária para:
Um trocador de correntes opostas (TC 1-1);

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor de correntes opostas, onde a água “quente” entra a 90\,^{\circ}\mathrm{C} com vazão mássica \dot m_h=1\,\mathrm{kg/s} e sai a 60\,^{\circ}\mathrm{C}, enquanto a água “fria” entra a 40\,^{\circ}\mathrm{C} com vazão \dot m_c=2\,\mathrm{kg/s}. O coeficiente global de transferência de calor é U=1000\,\mathrm{W/(m^2\cdot K)} e ambos os fluidos têm C_p=1\,\mathrm{cal/(g\cdot K)}. Vamos usar:
  1. balanço de energia para achar a taxa de calor Q e a temperatura de saída do fluido frio;
  2. fórmula do log-mean temperature difference (LMTD) em corrente oposta;
  3. Q = U\,A\,\Delta T_{\mathrm{lm}} para achar a área A.

Passo 2

Converter C_p para unidades SI:
C_p = 1\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g\,K}} = 1000\,\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{kg\,K}} \times 4{,}186\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 4186\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}.

Passo 3

Calcular a taxa de calor retirada do fluido quente:
Q = \dot m_h\,C_p\,(T_{h,\mathrm{in}}-T_{h,\mathrm{out}}) =1\,\mathrm{kg/s}\times4186\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}\times(90-60)\,\mathrm{K} =125580\,\mathrm{W}.

Passo 4

Determinar a temperatura de saída do fluido frio T_{c,\mathrm{out}} pelo balanço de energia:
Q =\dot m_c\,C_p\,(T_{c,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}}) \;\Longrightarrow\; T_{c,\mathrm{out}} = T_{c,\mathrm{in}} + \frac{Q}{\dot m_c\,C_p} =40 + \frac{125580}{2\times4186} \approx55\,^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular o log-mean temperature difference para corrente oposta:
Diferenças de temperatura nas duas extremidades:
\Delta T_1 = T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{out}} = 90-55 = 35\,\mathrm{K}, \quad \Delta T_2 = T_{h,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}} = 60-40 = 20\,\mathrm{K}.
A LMTD é
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\bigr)} = \frac{35-20}{\ln(35/20)} \approx26{,}79\,\mathrm{K}.

Passo 6

Determinar a área de troca:
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{\mathrm{lm}}} = \frac{125580}{1000\times26{,}79} \approx4{,}69\,\mathrm{m^2}.

Resposta

A área necessária para o trocador de correntes opostas é de aproximadamente 4{,}7\,\mathrm{m^2}.

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