Um escoamento de água de 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} deve ser resfriado de 90 para 60^{\circ} \mathrm{C} em um trocador de calor alimentado com um escoamento de água fria que apresenta temperatura de alimentação igual a 40^{\circ} \mathrm{C} e vazão mássica de 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor é de 1000 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right) e considerando C_{p}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C} para ambos os fluidos. Determine a área de troca térmica, em \mathrm{m}^{2}, necessária para:
Um trocador de calor de multiplos passes (1 passe na carcaça e dois passes no tubo TC 1-2).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos água quente com vazão mássica de 1\,\mathrm{kg/s}, sendo resfriada de 90\!^\circ\mathrm{C} para 60\!^\circ\mathrm{C}. O fluido frio é água com vazão mássica de 2\,\mathrm{kg/s}, entrando a 40\!^\circ\mathrm{C}. O calor específico de ambos é C_{p}=1\,\mathrm{cal/g\,^\circ C}=4{,}184\,\mathrm{kJ/kg\,K}. O coeficiente global de troca é U=1000\,\mathrm{W/m^2K}. Queremos a área de um trocador de calor do tipo casco-tubo com 1 passe no casco e 2 passes no tubo, usando o método LMTD com fator de correção.

Passo 2

Calculamos a taxa de calor transferido Q pelo lado quente:
Q = \dot m_{h}\,C_{p}\,(T_{h,\mathrm{in}} - T_{h,\mathrm{out}}) =\;1\;\bigl[\mathrm{kg/s}\bigr]\; \times 4{,}184\;\bigl[\mathrm{kJ/kg\,K}\bigr]\;\times (90-60)\;\bigl[\mathrm{K}\bigr]
Convertendo para watts:
Q = 1 \times 4{,}184\;\mathrm{kJ/s}\times 30 =125{,}52\;\mathrm{kW} =125\,520\;\mathrm{W}.

Passo 3

Do balanço de energia, a água fria absorve a mesma potência, então sua variação de temperatura é
\Delta T_{c}=\frac{Q}{\dot m_{c}\,C_{p}} =\frac{125{,}52\;\mathrm{kW}}{2\;\mathrm{kg/s}\times 4{,}184\;\mathrm{kJ/kg\,K}} =\frac{125{,}52}{8{,}368}\approx15\;\mathrm{K}.
Logo T_{c,\mathrm{out}}=40+15=55\!^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Determinamos as diferenças de temperatura nas extremidades:
\Delta T_{1} = T_{h,\mathrm{in}} - T_{c,\mathrm{out}} =90 - 55 = 35\;(^\circ\mathrm{C}),
\Delta T_{2} = T_{h,\mathrm{out}} - T_{c,\mathrm{in}} =60 - 40 = 20\;(^\circ\mathrm{C}).
O LMTD ideal (contra‐fluxo) é
\mathrm{LMTD} =\frac{\Delta T_{1}-\Delta T_{2}}% {\ln\bigl(\Delta T_{1}/\Delta T_{2}\bigr)} =\frac{35-20}{\ln(35/20)} \approx26{,}8\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calculamos os parâmetros para o fator de correção F. Definimos
R=\frac{\Delta T_{h}}{\Delta T_{c}} =\frac{T_{h,\mathrm{in}}-T_{h,\mathrm{out}}}% {T_{c,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}}} =\frac{30}{15}=2,
P=\frac{T_{c,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}}}% {T_{h,\mathrm{in}}-T_{c,\mathrm{in}}} =\frac{15}{50}=0{,}3.

Passo 6

Para o arranjo casco-tubo de 1 passe no casco e 2 passes no tubo (1–2), o LMTD deve ser multiplicado por um fator de correção F, que depende de R e P. Pelos gráficos ou pela fórmula de correção para 1–2 passagens obtém‐se, para R=2 e P=0{,}3, aproximadamente
F \approx 0{,}88.

Passo 7

Finalmente, a área necessária é
A = \frac{Q}{U\,F\,\mathrm{LMTD}} = \frac{125\,520\;\mathrm{W}}% {1000\;\mathrm{W/m^2K}\times0{,}88\times26{,}8\;\mathrm{K}} \approx5{,}3\;\mathrm{m^2}.

Resposta

A área de troca térmica necessária para o trocador 1-2 passagens é aproximadamente 5{,}3\;\mathrm{m^2}.

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