Geral: Calcular a velocidade de queda de partículas de
de diâmetro em água a
. Dispondo de 2 min para sedimentar o
, qual a altura do sedimentador?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade de queda terminal de partículas esféricas de carbonato de cálcio (
) de diâmetro
em água a
, e em seguida, com essa velocidade e um tempo de
min, determinar a altura mínima que o sedimentador deve ter para que as partículas atinjam o fundo nesse intervalo de tempo. O conteúdo utilizado é dinâmica de partículas em meios fluidos: equilíbrio entre peso, empuxo e arraste (força de resistência do fluido). Precisamos das propriedades físicas da partícula e do fluido e da expressão de arraste para esferas em regime de Reynolds intermediário (Schiller–Naumann).
Passo 2
Reúnem-se os dados físicos:
Diâmetro da partícula:
Passo 3
Num escoamento estacionário de uma partícula esférica, equilibra-se peso líquido e arraste:
onde
é a velocidade terminal e
o coeficiente de arraste. Simplificando, obtemos
O
depende do número de Reynolds da partícula
e para esferas em regime intermediário usamos a correlação de Schiller–Naumann:
Como
aparece dentro de
e em
, resolvemos por iteração.
Passo 4
Fazendo a iteração numérica:
. chute inicial pelo regime de Stokes:
.
. calcula-se
, obtém-se
e entra-se na fórmula de
para achar
.
. repete-se até convergência.
Após algumas iterações chega-se a
Passo 5
Com a velocidade terminal conhecida e querendo que a partícula percorra a coluna de líquido em
min
s, a altura do sedimentador deve ser
Resposta
A altura mínima do sedimentador é aproximadamente
.