Um escoamento bidimensional é descrito pelo seguinte campo de velocidades:
Onde i e j são os vetores unitários nas direções xey, respectivamente.
Determine o vetor aceleração de uma partícula fluida no ponto
.
Determine o vetor aceleração de uma partícula fluida no ponto
Passo 1
Beleza, temos um escoamento bidimensional dado pelo campo de velocidades
e a gente quer achar o vetor aceleração de uma partícula de fluido no ponto
. Isso é conteúdo de mecânica dos fluidos (derivada material). Para resolver precisamos usar a definição de aceleração em escoamentos:
Como o campo é independente do tempo (
), só sobra o tal termo convectivo
.
Passo 2
Vamos lembrar do operador nabla em duas dimensões:
E o produto
tem componente a
e a
dadas por:
Aqui
e
.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais que vamos precisar:
Passo 4
Agora montamos cada componente do aceleramento convectivo:
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Basta avaliar em
:
Resposta
O vetor aceleração no ponto
é