Um sistema de bombeamento é utilizado para transportar água de um reservatório até uma caixa dágua. O sistema é composto por um trecho de sucção e um trecho de recalque ambos em PVC (rugosidade =0 mm ), com os seguintes acessórios:
  • Reservatório: Nível da água a 5 metros abaixo do nível da bomba.
  • Trecho de Sucção: Comprimento de 10 metros, diâmetro de 100 mm .
  • Acessórios no trecho de sucção:
    -2 curvas de 90^circ(K=0,3 cada)
    -1 válvula de retenção (K=2,5)
  • Trecho de Recalque: Comprimento de 20 metros, diâmetro de 100 mm .
  • Acessórios no trecho de recalque:
    -3 curvas de 90^circ ( K=0,3 cada)
    -1 registro ( K=0,8 )
  • Caixa dÁgua: Nível da água a 15 metros acima do nível da bomba.
  • Vazão: 10 litros por segundo.
    Dados adicionais:
  • Densidade da água rho: 1000 kg / m^3
  • Viscosidade Dinâmica mu: 10^-3 kg / m s
  • Aceleração da gravidade g: 9,81 m / s^2 - Eficiência da bomba: 70 %
Grandeza Símbolo Dimensôes
MLTE FLTE
Comprimento |c|c|c|c| hline mu T Theta
Área A cp, cv L^2 T^-2 Theta^-1
Volume L^2 T^-2 theta^-1 l Peso especifico Condutividade térmica gamma
Velocidade M L L^-2 T^-2 FL^-3 M L T^-3 Theta^-1
Aceleraçĩo dV/dt F T^-1 Theta^-1 beta
Velocidade do som a theta^-1 a(x, y, z, t)=D VD t=d Vd t=partial Vpartial t+(V cdot nabla) V
Vazão volumétrica 1raizf=-1.8 log [(varepsilon / D3.7)^1.11+6.9R e]
Fluxo de massa in
Pressão, tensão
Taxa de deformação
Ângulo Nenhuma Nenhuma
Velocidade angular
Viscosidade
Viscosidade cinemática
Tensão superficial MT
Força MLT F
Momento, torque
Potência
Trabalho, energia W, E FL
Massa especifica
Temperatura
Calor especifico
Calor especifico
Peso especifico
Condutividade térmica
Coeficiente k
Coeficiente de expansão
Aceleração material:

Passo 1

Beleza, bora lá. A questão é de Mecânica dos Fluidos: a gente tem um sistema de bombeamento que suga água de um reservatório 5 m abaixo da bomba e joga numa caixa d’água 15 m acima. Tem tubo PVC (ε=0), acessórios (curvas, válvula, registro) e vazão de 10 L/s. A ideia é:
  1. Converter a vazão pra m³/s e achar a velocidade no tubo;
  2. Calcular o número de Reynolds e o fator de atrito (f) via equação de Colebrook;
  3. Calcular as perdas de carga por atrito (maiores) e localizadas (menores);
  4. Usar a equação de energia (Bernoulli com perdas) pra achar a altura manométrica que a bomba precisa vencer;
  5. Finalmente, calcular a potência necessária sabendo a eficiência de 70%.

Passo 2

Primeiro, converte vazão e calcula velocidade:
A = pi D^24 = pi (0,10)^24 approx 7,85times10^-3;m^2
Diâmetro V = QA approx 0,017,85times10^-3 approx 1,27;m/s ⇒ área
Velocidade

Passo 3

Calcula Reynolds e fator de atrito pelo Colebrook (ε=0):
Re = rho V Dmu = 1000cdot1,27cdot0,1010^-3 approx 1,27times10^5
Colebrook simplificado (ε/D=0):
1raizf = -1,8log!(tfrac6,9Re) Longrightarrow fapprox0,017

Passo 4

Perda de carga por atrito em cada trecho:
hf = f,L,V^22g
Trecho de sucção (L=10 m):
hf,s = 0,017;10,(1,27)^22cdot9,81approx0,014;m
Trecho de recalque (L=20 m):
hf,r = 0,017;20,(1,27)^22cdot9,81approx0,028;m

Passo 5

Perdas localizadas (menores) hm,s = 3,1;(1,27)^22cdot9,81approx0,256;m :
  • Sucção: hm,r = 1,7;(1,27)^22cdot9,81approx0,140;m
  • Recalque:

Passo 6

Aplica a equação de energia (Bernoulli) entre o reservatório e a caixa d’água. Como pressão e velocidade são constantes e iguais, a altura manométrica da bomba é
H = (Zcaixa - Zres) + hf,s+hf,r+hm,s+hm,r
Aqui Zcaixa - Zres = 15 - (-5) = 20;m , H = 20 + (0,014+0,028+0,256+0,140) approx 20,44;m , então
e somando as perdas

Passo 7

Potência hidráulica fornecida pela bomba:
Phid = rho,g,Q,H = 1000cdot9,81cdot0,01cdot20,44 approx 2005;W
Como a eficiência é 70%:
Pel = Phid0,7 approx 20050,7 approx 2864;W

Resposta

Altura manométrica da bomba
Potência elétrica requerida

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