Um escoamento com 1 kg / s de água entra em um duto de seção quadrada, com 2,0 cm de lado, com uma pressão absoluta de 200 kPa . Suponha que a tubulação sofra uma expansão e mude o formato de
sua seção transversal para um círculo de raio 5,0 cm. Determine a pressão desta nova seção do escoamento, supondo que ela se encontra 2,0 m abaixo da entrada do escoamento. ( rhoH 20=998 kg / m^3 )

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento incompressível de água com taxa de massa dot m = 1;kg/s. A água entra em um duto de seção quadrada de lado 2,0;cm sob pressão absoluta P1 = 200;kPa e sai por uma seção circular de raio 5,0;cm que está 2,0;m abaixo. Vamos usar os princípios de conservação de massa (continuidade) e de energia (equação de Bernoulli) para achar P2.

Passo 2

Pela continuidade do escoamento, a velocidade em cada seção é dada por
V = dot mrho,A
Aqui rho = 998;kg/m^3.
Seção 1 (quadrada de lado 0,02;m):
A1 = (0,02)^2 = 4,0times10^-4;m^2, V1 = 1998 times 4,0times10^-4 approx 2,505;m/s
Seção 2 (círculo de raio 0,05;m):
A2 = pi (0,05)^2 = 7,854times10^-3;m^2, V2 = 1998 times 7,854times10^-3 approx 0,128;m/s

Passo 3

Aplicamos Bernoulli entre a seção 1 e a seção 2, desprezando perdas:
P1rho + V1^22 + g,z1 = P2rho + V2^22 + g,z2
Tomando z1=0 e z2=-2,0;m (2 m abaixo), temos
P2 = P1 + rhol[g,(z1 - z2) + tfracV1^2 - V2^22r]

Passo 4

Substituindo valores ( g=9,81;m/s^2, P1=200,000;Pa):
g,(z1 - z2) = 9,81 times 2,0 = 19,62;m^2/s^2,
tfracV1^2 - V2^22 = tfrac(2,505)^2 - (0,128)^22 approx 3,129;m^2/s^2,
De<a P = rho,[19,62 + 3,129] = 998 times 22,749 approx 22,702;Pa
Portanto
P2 approx 200,000 + 22,702 = 222,702;Pa

Resposta

A pressão na nova seção é aproximadamente 2,23times10^5;Pa (ou 223;kPa).

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