Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de represa, sabendo que o nível da água está 5 m acima da comporta.

Passo 1

O enunciado quer a velocidade do jato de água que sai por uma comporta de represa quando o nível livre da água está 5 m acima do orifício. O conteúdo é aplicação do princípio de Bernoulli entre a superfície livre e a saída na comporta, e vamos usar a hipótese de escoamento incompressível, irrotacional e desprezar perdas.

Passo 2

Aplicamos Bernoulli entre o ponto 1 na superfície livre da água e o ponto 2 logo na saída da comporta. Como ambos estão expostos à mesma pressão atmosférica e o fluido na superfície tem velocidade desprezível ( v1approx0), o teorema reduz-se a
p1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 = p2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2
Cancelando p1=p2, usando v1=0 e definindo z1 - z2 = h = 5 m, obtemos
tfrac12,rho,v2^2 = rho,g,h Longrightarrow v2 = raiz2,g,h

Passo 3

Substituindo g=9,81,m/s^2 e h=5,m, fica
v2 = raiz2 cdot 9,81 cdot 5 = raiz98,1 approx 9,9, m/s

Resposta

A velocidade do escoamento é aproximadamente 9,9 m/s.

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