Ex. 10. Movimento da rolha de uma garrafa de espumante. Quando uma garrafa de espumante é aberta, a rolha é projetada verticalmente para cima em razão da diferença entre a pressão de
do dióxido de carbono dentro da garrafa e a pressão atmosférica. A rolha tem uma massa
, uma área da seção reta
e a aceleração (suposta constante) dura um intervalo de tempo
. Desprezando a resistência do ar e supondo que a garrafa tenha sido aberta ao ar livre, qual é a altura atingida pela rolha?
Passo 1
Resumo do enunciado: quando a garrafa é aberta a pressão interna de 7,5 atm empurra a rolha contra a pressão atmosférica. A rolha tem massa m = 9,1 g, área A = 2,5 cm² e o impulso dura Δt = 1,2 ms. A matéria envolve pressão, força, 2ª Lei de Newton e cinemática de movimento uniformemente variado sob gravidade. Vamos precisar converter unidades, achar a força resultante, a aceleração, a velocidade de saída e, por fim, a altura máxima.
Passo 2
Primeiro passo: converter para SI. A massa fica m = 9,1×10^{-3} kg, a área A = 2,5×10^{-4} m², o tempo Δt = 1,2×10^{-3} s e 1 atm = 1,013×10^5 Pa.
Passo 3
Agora a diferença de pressão: ΔP = 7,5 atm - 1 atm = 6,5 atm. Em pascal,
.
Passo 4
Vamos usar que pressão gera força: segundo Newton,
. Substituindo:
.
Passo 5
Com força em mãos, a aceleração sai de
, ou seja
. Logo
.
Passo 6
A velocidade final no instante que a rolha sai é dada por
. Assim
.
Passo 7
Pra achar a altura máxima, usamos cinemática:
com
. Temos
. A distância percorrida durante a aceleração (
) é só uns 1,3 cm, então dá pra ignorar e manter cerca de 24 metros.
Resposta
A rolha atinge aproximadamente 24,0 m de altura.