Ex. 10. Movimento da rolha de uma garrafa de espumante. Quando uma garrafa de espumante é aberta, a rolha é projetada verticalmente para cima em razão da diferença entre a pressão de 7,5 atm do dióxido de carbono dentro da garrafa e a pressão atmosférica. A rolha tem uma massa m=9,1 g, uma área da seção reta A=2,5 cm^2 e a aceleração (suposta constante) dura um intervalo de tempo De<a t=1,2 ms. Desprezando a resistência do ar e supondo que a garrafa tenha sido aberta ao ar livre, qual é a altura atingida pela rolha?

Passo 1

Resumo do enunciado: quando a garrafa é aberta a pressão interna de 7,5 atm empurra a rolha contra a pressão atmosférica. A rolha tem massa m = 9,1 g, área A = 2,5 cm² e o impulso dura Δt = 1,2 ms. A matéria envolve pressão, força, 2ª Lei de Newton e cinemática de movimento uniformemente variado sob gravidade. Vamos precisar converter unidades, achar a força resultante, a aceleração, a velocidade de saída e, por fim, a altura máxima.

Passo 2

Primeiro passo: converter para SI. A massa fica m = 9,1×10^{-3} kg, a área A = 2,5×10^{-4} m², o tempo Δt = 1,2×10^{-3} s e 1 atm = 1,013×10^5 Pa.

Passo 3

Agora a diferença de pressão: ΔP = 7,5 atm - 1 atm = 6,5 atm. Em pascal, De<a P = 6,5times1,013times10^5,Pa approx 6,58times10^5,Pa.

Passo 4

Vamos usar que pressão gera força: segundo Newton, F = De<a P cdot A. Substituindo: F = 6,58times10^5,Pa times 2,5times10^-4,m^2 approx 164,5,N.

Passo 5

Com força em mãos, a aceleração sai de F = m,a, ou seja a = F/m. Logo a = 164,5 / (9,1times10^-3),m/s^2 approx 1,81times10^4,m/s^2.

Passo 6

A velocidade final no instante que a rolha sai é dada por v = a,De<a t. Assim v approx 1,81times10^4times1,2times10^-3 ,m/s approx 21,7,m/s.

Passo 7

Pra achar a altura máxima, usamos cinemática: h = v^2/(2g) com g = 9,8,m/s^2. Temos h = (21,7)^2/(2times9,8),m approx 24,0,m. A distância percorrida durante a aceleração ( tfrac12 a,De<a t^2) é só uns 1,3 cm, então dá pra ignorar e manter cerca de 24 metros.

Resposta

A rolha atinge aproximadamente 24,0 m de altura.

Exercícios relacionados