Numa escola 30 % dos alunos falam inglês e 90 % falam francês. Qual a porcentagem de alunos que falam as duas línguas?
a) 40 %
b) 10 %
c) 20 %
d) 60 %

Passo 1

A questão diz que numa escola 30% dos alunos falam inglês e 90% falam francês. O conteúdo é Probabilidade (ou teoria de conjuntos) e vamos precisar usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para conjuntos.

Passo 2

Seja E o conjunto de alunos que falam inglês e F o conjunto dos que falam francês. Pela inclusão-exclusão temos:
P(E cup F)=P(E)+P(F)-P(Ecap F)
Como todos os alunos estão em E ou F (ou ambos), vale P(Ecup F)<=1.

Passo 3

Substituindo P(E)=0,3 e P(F)=0,9 na desigualdade obtemos:
0,3+0,9-P(Ecap F)<=1
Logo:

Passo 4

Resolvendo para P(Ecap F):
1,2-P(Ecap F)<=1
P(Ecap F)>=1,2-1=0,2
Isso significa que pelo menos 20% dos alunos falam as duas línguas.

Resposta

20%

Exercícios relacionados