Numa escola
dos alunos falam inglês e
falam francês. Qual a porcentagem de alunos que falam as duas línguas?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
A questão diz que numa escola 30% dos alunos falam inglês e 90% falam francês. O conteúdo é Probabilidade (ou teoria de conjuntos) e vamos precisar usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para conjuntos.
Passo 2
Seja E o conjunto de alunos que falam inglês e F o conjunto dos que falam francês. Pela inclusão-exclusão temos:
Como todos os alunos estão em E ou F (ou ambos), vale
.
Passo 3
Substituindo
e
na desigualdade obtemos:
Logo:
Passo 4
Resolvendo para
:
Isso significa que pelo menos 20% dos alunos falam as duas línguas.
Resposta
20%