Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 alunos lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:
a) 249
b) 137
c) 158
d) 127

Passo 1

O problema envolve contagem de alunos que leem jornais A e B numa escola com n alunos. Sabemos que |A|=56, |A∩B|=21, que 106 alunos leem exatamente um dos jornais (teoria de conjuntos: união, interseção e leitura exclusiva) e que 66 não leem B. Vamos usar fórmulas de conjuntos para achar n.

Passo 2

Definimos x=|B|. A quantidade de alunos que leem exatamente um dos jornais é dada por |A| + |B| − 2|A∩B|. Substituindo os valores temos:
56 + |B| - 2cdot21 = 106
Então 56 + |B| − 42 = 106, logo |B| = 106 − 14 = 92.

Passo 3

Como 66 alunos não leem B, o total n é a soma de quem lê B e de quem não lê B. Substituindo |B|=92, obtemos:
n = 92 + 66

Resposta

158

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