Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com velocidade
.
Calcule o espaço percorrido entre os instantes
e
.
Calcule o espaço percorrido entre os instantes
Passo 1
A partida é: velocidade v(t)=t^2−3t−4 no eixo x, e queremos o espaço percorrido entre t=0 e t=4. O conteúdo é cinemática escalar com integração, pois o espaço percorrido é a integral do valor absoluto da velocidade.
Passo 2
Para encontrar onde a velocidade muda de sinal, resolvemos v(t)=0, ou seja,
Isso fatoriza em (t-4)(t+1)=0, dando raízes t=-1 e t=4. No intervalo [0,4] só interessa t=4.
Passo 3
Analisando o sinal de v(t) em [0,4]: por exemplo, v(0)=−4<0. Logo v(t) é negativa em todo o intervalo (0,4). Quando a velocidade é negativa, o movimento é no sentido decrescente de x, e o espaço percorrido é
Passo 4
Agora calculamos essa integral. A antiderivada de v(t) é
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Como o espaço percorrido é o negativo dessa quantidade, obtemos 56/3.
Resposta
56/3