Numa escola
, os alunos submetidos a um teste obtiveram média 70 , com desvio padrão 10. Em outra escola B, os alunos submetidos ao mesmo teste obtiveram média 65 e desvio padrão 15. Se colhermos na escola A uma amostra de 36 alunos e na B, uma de 49 alunos, qual é a probabilidade de que a diferença entre as médias seja superior a 6 unidades?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas populações independentes submetidas ao mesmo teste. Na escola A, a média populacional é
e o desvio padrão é
, e vamos tomar uma amostra de tamanho
. Na escola B,
e
, com amostra de tamanho
. Queremos a probabilidade de
e usaremos o Teorema do Limite Central, que diz que a diferença das médias amostrais é aproximadamente normal com média e variância dadas por combinações das populações.
Passo 2
Calcular a média e a variância da diferença
.
A média é
A média é
Como as amostras são independentes, a variância é
Passo 3
O desvio‐padrão da diferença é
Padronizando, definimos
Então
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão,
. Logo
Resposta
A probabilidade aproximada é
(ou
).