A distribuição dos salários (em salários mínimos) de operários do sexo masculino de uma grande fábrica é N(5,4 ; 1,69), e a de operários do sexo feminino é N(5,4 ; 2,25). Sorteiam-se duas amostras, uma com 16 homens e outra com 16 mulheres. Se D for a diferença entre o salário médio dos homens e das mulheres:
a) Calcule P(|D|>0,5);
b) Qual o valor de d tal que P(|D|>d)=0,05 ?
c) Que tamanho comum deveriam ter ambas as amostras para que P(|D|>4)= 0,05 ?.
Passo 1
O enunciado diz que os salários masculinos seguem \mathcal{N}(5{,}4,\,1{,}69) e os femininos seguem \mathcal{N}(5{,}4,\,2{,}25). Sorteiam-se amostras independentes de tamanho n_h=16 (homens) e n_f=16 (mulheres) e definimos
D = \overline X_h - \overline X_f
onde \overline X_h e \overline X_f são as médias amostrais. O conteúdo é distribuição da diferença de médias de populações normais.
Passo 2
Como \overline X_h\sim \mathcal{N}\bigl(\mu_h,\,\sigma_h^2/n_h\bigr) e \overline X_f\sim \mathcal{N}\bigl(\mu_f,\,\sigma_f^2/n_f\bigr) independentes, temos