Em uma escola, o conceito de cada bimestre é representado por letras: A, B, C, D e E. Em um determinado bimestre, os conceitos, em Ciências, dos alunos de uma determinada série foram os seguintes:
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Conceito B A C C D C D A A C E D D C B C B C C B
Nessas condições, elabore um quadro de distribuição de frequências absolutas e frequências relativas (pode ser feito em algum software)

Passo 1

O que o enunciado pede: elaborar um quadro de distribuição de frequências absolutas e frequências relativas para os conceitos observados em Ciências (conjuntos de valores possíveis: A,B,C,D,E).\n
Informações dadas (peguei estes dados da tabela do enunciado): a lista dos conceitos dos 20 alunos, na ordem dos números 1 a 20, é
B,\;A,\;C,\;C,\;D,\;C,\;D,\;A,\;A,\;C,\;E,\;D,\;D,\;C,\;B,\;C,\;B,\;C,\;C,\;B.
O total de observações é \;N=20.

Passo 2

O que é frequência absoluta e como calcular: a frequência absoluta de uma categoria é o número de observações daquela categoria na amostra. Vou contar quantas vezes cada letra aparece na lista. Para ficar explícito, listo as posições (índices) onde cada conceito aparece (peguei essas posições ao ler a sequência acima):
  • Para A: aparece nas posições 2,8,9. Logo a frequência absoluta de A é \;f_A=3.
  • Para B: aparece nas posições 1,15,17,20. Logo \;f_B=4.
  • Para C: aparece nas posições 3,4,6,10,14,16,18,19. Logo \;f_C=8.
  • Para D: aparece nas posições 5,7,12,13. Logo \;f_D=4.
  • Para E: aparece na posição 11. Logo \;f_E=1.
Verificação rápida da soma das frequências absolutas:
f_A+f_B+f_C+f_D+f_E=3+4+8+4+1=20=N,
ou seja, conferiu com o total de observações.

Passo 3

O que é frequência relativa e fórmula: a frequência relativa de uma categoria é a proporção da amostra que pertence a essa categoria; calcula-se dividindo a frequência absoluta da categoria pelo total N. Em fórmulas:
\text{frequência relativa de }X = r_X=\frac{f_X}{N},ê
onde f_X é a frequência absoluta da categoria X e N é o total de observações. Geralmente expressa-se como decimal ou como percentual (multiplicando por 100\%).
Vou calcular para cada categoria usando N=20.

Passo 4

Cálculos das frequências relativas (mostrando fração, decimal e porcentagem):
  • Para A:
r_A=\frac{f_A}{N}=\frac{3}{20}=0,15=15\%.
  • Para B:
r_B=\frac{f_B}{N}=\frac{4}{20}=0,20=20\%.
  • Para C:
r_C=\frac{f_C}{N}=\frac{8}{20}=0,40=40\%.
  • Para D:
r_D=\frac{f_D}{N}=\frac{4}{20}=0,20=20\%.
  • Para E:
r_E=\frac{f_E}{N}=\frac{1}{20}=0,05=5\%.
Verificação da soma das frequências relativas (deve resultar em 1 ou 100\%):
r_A+r_B+r_C+r_D+r_E=0,15+0,20+0,40+0,20+0,05=1,00=100\%.

Passo 5

Montagem do quadro final: organizo as categorias A,B,C,D,E com suas frequências absolutas e relativas (fração, decimal e porcentagem). Esse é o quadro pedido que pode também ser reproduzido em software (Excel, LibreOffice Calc, R, Python/pandas) simplesmente contando cada categoria e dividindo pelo total.
Dica rápida para fazer em software (sem detalhes técnicos complexos): em Excel/Calc cole a coluna com os conceitos, use a função CONT.SE (por exemplo \text{CONT.SE(range;"A")}) para obter as frequências absolutas de cada categoria, depois divida cada frequência por 20 para obter a frequência relativa e multiplique por 100 para obter percentual. Em R ou Python há funções prontas que tabulam categorias (por exemplo \text{table()} em R ou \text{value_counts(normalize=True)} em pandas).

Resposta

A:\;f_A=3,\;r_A=\dfrac{3}{20}=0,15=15\%
B:\;f_B=4,\;r_B=\dfrac{4}{20}=0,20=20\%
C:\;f_C=8,\;r_C=\dfrac{8}{20}=0,40=40\%
D:\;f_D=4,\;r_D=\dfrac{4}{20}=0,20=20\%
E:\;f_E=1,\;r_E=\dfrac{1}{20}=0,05=5\%

Exercícios relacionados