Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 67% de estudantes do sexo masculino. Entre estes,
nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de
. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado aleatoriamente (utilizar 4 casas decimais):
Ser do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar?
Ser do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar?
Passo 1
Então, a questão diz o seguinte: numa escola, 67 % dos alunos são meninos e 33 % são meninas. Desses meninos, 44 % nunca viram o mar, e dessas meninas, 61 % nunca viram o mar. A gente precisa achar a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser do sexo feminino OU nunca ter visto o mar.
Conteúdo: regras de probabilidade de união de eventos (evento “F” = ser menina; evento “N” = nunca viu o mar). Para resolver, vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
P(F) = 0{,}33 (33 % de meninas)
P(M) = 0{,}67 (67 % de meninos)
P(N | M) = 0{,}44 (condicional: dado que é menino, nunca viu o mar)
P(N | F) = 0{,}61 (condicional: dado que é menina, nunca viu o mar)
P(F) = 0{,}33 (33 % de meninas)
P(M) = 0{,}67 (67 % de meninos)
P(N | M) = 0{,}44 (condicional: dado que é menino, nunca viu o mar)
P(N | F) = 0{,}61 (condicional: dado que é menina, nunca viu o mar)
Também vai ser útil calcular:
P(M ∩ N) = P(M)·P(N | M)
P(F ∩ N) = P(F)·P(N | F)
P(M ∩ N) = P(M)·P(N | M)
P(F ∩ N) = P(F)·P(N | F)
Passo 3
Calcular P(M ∩ N):
Calcular P(F ∩ N):
Passo 4
Agora podemos achar P(N), a probabilidade de nunca ter visto o mar, somando as duas interseções (porque M e F são eventos excludentes):
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula da união:
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de que o aluno seja do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar é 0,6248.