Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 67% de estudantes do sexo masculino. Entre estes, 44 % nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de 61 %. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado aleatoriamente (utilizar 4 casas decimais):
Ser do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar? square

Passo 1

Então, a questão diz o seguinte: numa escola, 67 % dos alunos são meninos e 33 % são meninas. Desses meninos, 44 % nunca viram o mar, e dessas meninas, 61 % nunca viram o mar. A gente precisa achar a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser do sexo feminino OU nunca ter visto o mar.
Conteúdo: regras de probabilidade de união de eventos (evento “F” = ser menina; evento “N” = nunca viu o mar). Para resolver, vamos usar a fórmula
P(F cup N) = P(F) + P(N) - P(F cap N)

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
P(F) = 0{,}33 (33 % de meninas)
P(M) = 0{,}67 (67 % de meninos)
P(N | M) = 0{,}44 (condicional: dado que é menino, nunca viu o mar)
P(N | F) = 0{,}61 (condicional: dado que é menina, nunca viu o mar)
Também vai ser útil calcular:
P(M ∩ N) = P(M)·P(N | M)
P(F ∩ N) = P(F)·P(N | F)

Passo 3

Calcular P(M ∩ N):
P(M cap N) = 0,67 times 0,44 = 0,2948
Calcular P(F ∩ N):
P(F cap N) = 0,33 times 0,61 = 0,2013

Passo 4

Agora podemos achar P(N), a probabilidade de nunca ter visto o mar, somando as duas interseções (porque M e F são eventos excludentes):
P(N) = P(M cap N) + P(F cap N) = 0,2948 + 0,2013 = 0,4961

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula da união:
P(F cup N) = P(F) + P(N) - P(F cap N)
Substituindo:
P(F cup N) = 0,33 + 0,4961 - 0,2013 = 0,6248

Resposta

A probabilidade de que o aluno seja do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar é 0,6248.

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