Quantos anagramas tem a palavra PANAVARI começando e terminando com A.
Passo 1
Vamos resolver o problema que nos pergunta: Quantos anagramas tem a palavra PANAVARI começando e terminando com A. O conteúdo envolvido aqui é permutação de letras com repetição, e vamos precisar entender como fixar certas letras em posições específicas e calcular o número de arranjos possíveis para as demais letras.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a palavra PANAVARI. Ela tem 8 letras no total, onde a letra A se repete 3 vezes.
Passo 3
Como queremos que os anagramas comecem e terminem com a letra A, vamos fixar uma A no início e outra A no fim da palavra.
Passo 4
Após fixar duas letras A, restam 6 posições a serem preenchidas com as letras restantes: P, N, V, A, R, I.
Passo 5
Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos arranjar essas 6 letras. Porém, como ainda temos uma letra A repetida, devemos considerar isso no cálculo.
Passo 6
A fórmula para permutação de n elementos com repetição é:
Onde:
- $ n $ é o número total de elementos.
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de elementos que se repetem.
Passo 7
No nosso caso, temos 6 letras com apenas uma repetição da letra A. Então:
Resposta
Existem 720 anagramas da palavra PANAVARI que começam e terminam com a letra A.