Em uma escola tomou-se a medida da altura de cada um de quarenta estudantes, obtendo-se os seguintes dados (em centímetros):
& 160152155154161162162161150160 & 163156162161161171160170156164 & 155151158166169170158160168164 & 163167157152178165156155153155
a) Faça uma distribuição de frequência com 6 classes. (iniciando por 150 cm e terminando em 180 cm )
b) Quantos são os estudantes com estatura inferior a 160 cm ?
c) Que porcentagem de estudantes tem estatura igual ou superior a 175 cm ?
d) Quantos são os estudantes com estatura maior ou igual a 160 cm e ao mesmo tempo menor que 175 cm ?
e) Qual a porcentagem de estudantes com estatura abaixo de 170 cm ?
f) Determine a média aritmética, a moda e a mediana das estaturas desses estudantes.

Passo 1

Beleza! Temos as alturas de 40 alunos (em cm) e vamos:
· Montar uma distribuição de frequência em 6 classes de 150 até 180 cm.
· Contar quantos têm altura abaixo de 160, quantos entre certos intervalos, porcentagens e por fim calcular média, moda e mediana.
Conteúdo: organização de dados em classes, contagem, porcentagem e medidas de tendência central (média, moda, mediana).

Passo 2

Primeiro, dividimos o intervalo [150;180) em 6 classes de largura igual. Como 180–150=30 e 30/6=5, cada classe tem amplitude 5 cm. Vamos usar convenção de incluir o limite inferior e excluir o superior (exceto na última):
• Classe
• Classe
• Classe
• Classe
• Classe
• Classe
Agora contamos quantos dados caem em cada classe (é só ir vendo cada valor e incrementando):
: 6
: 10
: 15
: 5
: 3
: 1
Isso bate com total de 6+10+15+5+3+1=40.

Passo 3

Quantos têm estatura inferior a 160 cm?
“Inferior a 160” são as duas primeiras classes:
alunos.

Passo 4

Que porcentagem tem estatura igual ou superior a 175 cm?
Só a classe com 1 aluno.
Porcentagem = .

Passo 5

Quantos têm estatura cm e cm?
Isso engloba as classes , e :
alunos.

Passo 6

Qual a porcentagem com estatura abaixo de 170 cm?
“As classes antes de 170” são , , e . Somando:
alunos.
Porcentagem = .

Passo 7

Agora média, moda e mediana.
  1. Média aritmética
    Somamos todas as alturas e dividimos por 40. Fizendo a conta dá
bar x = sum a
  1. Moda
    É o valor que mais aparece. Contagens principais foram:
    155 cm (4 vezes), 160 cm (4 vezes) e 161 cm (4 vezes).
    Logo, temos três modas: 155 cm, 160 cm e 161 cm.
  2. Mediana
    Para Mediana = 160 + 1612 = 160,5 cm (par), a mediana é a média entre o 20.º e o 21.º valores ordenados.
    Pelos cumulativos vemos que o 20.º é 160 cm e o 21.º é 161 cm.

Resposta

a) Tabela de frequência (classes de 5 cm):
\ \ \ \ \
b) 16 alunos.
c) 2,5 %.
d) 23 alunos.
e) 90 %.
f) Média ≈ 160,525 cm; modas = 155 cm, 160 cm e 161 cm; mediana = 160,5 cm.

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