Foi realizado experimento com o objetivo de verificar o efeito de quatro meio de cultura (
e D ) sobre o crescimento de colônias bacterianas. Cada meio de cultura foi testado empregando-se 5 repetições. Após 48 horas da inoculação, obteve-se o seguinte:
Meio de <br> Cultura | Repetições | ||||
---|---|---|---|---|---|
A | 32 | 19 | 31 | 15 | 30 |
B | 40 | 35 | 46 | 41 | 33 |
C | 39 | 27 | 20 | 29 | 45 |
D | 27 | 12 | 13 | 28 | 30 |
Se F for significativo aplique o teste Tukey (5%)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente testou quatro meios de cultura (A, B, C e D), cada um com 5 repetições, mediu o crescimento bacteriano e agora precisa ver se há diferença estatística entre esses meios. O conteúdo aqui é ANOVA one‐way (análise de variância de um fator) e, se a estatística F for significativa, a gente faz o teste de comparações múltiplas de Tukey ao nível de 5%. Para isso vamos precisar:
- Calcular as médias de cada grupo e a média geral
- Montar a soma de quadrados de tratamento (SSTR) e de erro (SSE)
- Calcular a estatística F e comparar com
- Se der significativo, calcular o intervalo mínimo de diferença (HSD) do Tukey e ver quais pares diferem
A partir do próximo passo já entramos na conta.
Passo 2
Primeiro, vamos às médias. Sejam
as médias dos meios A, B, C e D, e
a média geral.
Média do meio A:
B:
C:
D:
Média geral:
Média do meio A:
B:
C:
D:
Média geral:
Passo 3
Agora a teoria da ANOVA diz que a Soma de Quadrados de Tratamento é
com . Logo:
com
Passo 4
Para achar a Soma de Quadrados Total (SST) a gente somaria
, mas o que importa pra ANOVA é
.
Fazendo as contas dá SSE ≈ 1053,2.
Agora a tabela de ANOVA fica:
grau de liberdade (tr) = 3, (erro) = 16
MST = SSTR/3 = 847,6/3 = 282,53
MSE = SSE/16 = 1053,2/16 = 65,83
Fazendo as contas dá SSE ≈ 1053,2.
Agora a tabela de ANOVA fica:
grau de liberdade (tr) = 3, (erro) = 16
MST = SSTR/3 = 847,6/3 = 282,53
MSE = SSE/16 = 1053,2/16 = 65,83
Passo 5
Estatística F:
.
Valor crítico .
Como 4,29>3,24, rejeitamos : há diferença significativa entre os meios.
Valor crítico
Como 4,29>3,24, rejeitamos
Passo 6
Bora pro Tukey. Ele diz que duas médias diferem se
onde
.
Para ,
,
, tabela dá
.
E .
Logo
.
onde
Para
E
Logo
Passo 7
Agora é comparar as diferenças de médias:
| Par | Diferença | >14,7 ? |
| A–B | |25,4−39|=13,6 | não |
| A–C | 6,6 | não |
| A–D | 3,4 | não |
| B–C | 7 | não |
| B–D | |39−22|=17 | sim |
| C–D | 10 | não |
| Par | Diferença | >14,7 ? |
| A–B | |25,4−39|=13,6 | não |
| A–C | 6,6 | não |
| A–D | 3,4 | não |
| B–C | 7 | não |
| B–D | |39−22|=17 | sim |
| C–D | 10 | não |
Resposta
O teste de Tukey indica que, ao nível de 5%, apenas as médias dos meios B e D são significativamente diferentes entre si (B > D).