Foi realizado experimento com o objetivo de verificar o efeito de quatro meio de cultura ( A, B, C e D ) sobre o crescimento de colônias bacterianas. Cada meio de cultura foi testado empregando-se 5 repetições. Após 48 horas da inoculação, obteve-se o seguinte:
Meio de <br> Cultura Repetições
A 32 19 31 15 30
B 40 35 46 41 33
C 39 27 20 29 45
D 27 12 13 28 30
Se F for significativo aplique o teste Tukey (5%)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente testou quatro meios de cultura (A, B, C e D), cada um com 5 repetições, mediu o crescimento bacteriano e agora precisa ver se há diferença estatística entre esses meios. O conteúdo aqui é ANOVA one‐way (análise de variância de um fator) e, se a estatística F for significativa, a gente faz o teste de comparações múltiplas de Tukey ao nível de 5%. Para isso vamos precisar:
  • Calcular as médias de cada grupo e a média geral
  • Montar a soma de quadrados de tratamento (SSTR) e de erro (SSE)
  • Calcular a estatística F e comparar com
  • Se der significativo, calcular o intervalo mínimo de diferença (HSD) do Tukey e ver quais pares diferem
A partir do próximo passo já entramos na conta.

Passo 2

Primeiro, vamos às médias. Sejam as médias dos meios A, B, C e D, e a média geral.
Média do meio A:

B:
C:
D:
Média geral:

Passo 3

Agora a teoria da ANOVA diz que a Soma de Quadrados de Tratamento é

com . Logo:


Passo 4

Para achar a Soma de Quadrados Total (SST) a gente somaria , mas o que importa pra ANOVA é
.
Fazendo as contas dá SSE ≈ 1053,2.
Agora a tabela de ANOVA fica:
grau de liberdade (tr) = 3, (erro) = 16
MST = SSTR/3 = 847,6/3 = 282,53
MSE = SSE/16 = 1053,2/16 = 65,83

Passo 5

Estatística F:
.
Valor crítico .
Como 4,29>3,24, rejeitamos : há diferença significativa entre os meios.

Passo 6

Bora pro Tukey. Ele diz que duas médias diferem se

onde
.
Para , , , tabela dá .
E .
Logo
.

Passo 7

Agora é comparar as diferenças de médias:
| Par | Diferença | >14,7 ? |
| A–B | |25,4−39|=13,6 | não |
| A–C | 6,6 | não |
| A–D | 3,4 | não |
| B–C | 7 | não |
| B–D | |39−22|=17 | sim |
| C–D | 10 | não |

Resposta

O teste de Tukey indica que, ao nível de 5%, apenas as médias dos meios B e D são significativamente diferentes entre si (B > D).

Exercícios relacionados