Em uma escola há turmas apenas do fundamental ( 1^circ ao 9^circ ano ).
Em cada turma ha pelo menos 40 alunos todos os alunos dessa escola estão no Patio (Não houve faltas nesse dia). Então o número mínimo de alunos do patio que devemos selecionar aleatoriamente para que 6 deles sejam de uma mesma turma é? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma escola com turmas do 1º ao 9º ano, e cada turma tem pelo menos 40 alunos. Todos os alunos estão no pátio, sem faltas no dia. Queremos descobrir o número mínimo de alunos que a gente precisa selecionar aleatoriamente do pátio para garantir que pelo menos 6 deles sejam da mesma turma. Para resolver isso, vamos usar um conceito de matemática chamado Princípio da Casa dos Pombos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Princípio da Casa dos Pombos. Basicamente, ele diz que se você tem mais pombos do que casas e quer colocar todos os pombos nas casas, pelo menos uma casa terá mais de um pombo. No nosso caso, as “casas” são as turmas (9 no total) e os “pombos” são os alunos que vamos selecionar.

Passo 3

Queremos garantir que pelo menos 6 alunos estejam na mesma turma. Então, vamos pensar no pior cenário possível: queremos evitar que 6 alunos fiquem na mesma turma. Para isso, podemos ter no máximo 5 alunos por turma. Como temos 9 turmas, o máximo de alunos que podemos ter sem forçar 6 em uma turma é:
9 turmas times 5 alunos por turma = 45 alunos

Passo 4

Se selecionarmos 45 alunos, é possível que cada turma tenha exatamente 5 alunos, totalizando 45 alunos no máximo sem que nenhuma turma tenha 6 alunos. Mas queremos garantir que pelo menos uma turma tenha 6 alunos. Então, precisamos selecionar um aluno a mais.
45 alunos + 1 aluno = 46 alunos
Com 46 alunos, pelo Princípio da Casa dos Pombos, pelo menos uma das 9 turmas terá pelo menos 6 alunos.

Resposta

O número mínimo de alunos que devemos selecionar aleatoriamente é 46 alunos.

Exercícios relacionados