Em uma escola há turmas apenas do fundamental (
ao
ano ).
Em cada turma ha pelo menos 40 alunos todos os alunos dessa escola estão no Patio (Não houve faltas nesse dia). Então o número mínimo de alunos do patio que devemos selecionar aleatoriamente para que 6 deles sejam de uma mesma turma é? Justifique sua resposta.
Em cada turma ha pelo menos 40 alunos todos os alunos dessa escola estão no Patio (Não houve faltas nesse dia). Então o número mínimo de alunos do patio que devemos selecionar aleatoriamente para que 6 deles sejam de uma mesma turma é? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma escola com turmas do 1º ao 9º ano, e cada turma tem pelo menos 40 alunos. Todos os alunos estão no pátio, sem faltas no dia. Queremos descobrir o número mínimo de alunos que a gente precisa selecionar aleatoriamente do pátio para garantir que pelo menos 6 deles sejam da mesma turma. Para resolver isso, vamos usar um conceito de matemática chamado Princípio da Casa dos Pombos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Princípio da Casa dos Pombos. Basicamente, ele diz que se você tem mais pombos do que casas e quer colocar todos os pombos nas casas, pelo menos uma casa terá mais de um pombo. No nosso caso, as “casas” são as turmas (9 no total) e os “pombos” são os alunos que vamos selecionar.
Passo 3
Queremos garantir que pelo menos 6 alunos estejam na mesma turma. Então, vamos pensar no pior cenário possível: queremos evitar que 6 alunos fiquem na mesma turma. Para isso, podemos ter no máximo 5 alunos por turma. Como temos 9 turmas, o máximo de alunos que podemos ter sem forçar 6 em uma turma é:
Passo 4
Se selecionarmos 45 alunos, é possível que cada turma tenha exatamente 5 alunos, totalizando 45 alunos no máximo sem que nenhuma turma tenha 6 alunos. Mas queremos garantir que pelo menos uma turma tenha 6 alunos. Então, precisamos selecionar um aluno a mais.
Com 46 alunos, pelo Princípio da Casa dos Pombos, pelo menos uma das 9 turmas terá pelo menos 6 alunos.
Resposta
O número mínimo de alunos que devemos selecionar aleatoriamente é 46 alunos.