Escolha a alternativa FALSA
a) 1raiz[3]4+2 raiz2 raiz[3]4-2 raiz2=2^-1
b) 0,3333 ldots cdot(raiz[3]raiz3 raiz9)^33^1 / 2=3^-1 / 2
c) 0,03 cdot 10^-30+0,3 cdot 10^-3130 cdot 10^-32=15
d) (2^-1+2^-1 / 2)^-2=12 raiz2-8

Passo 1

O exercício pede para identificar, entre quatro expressões envolvendo potências, radicais e notação científica, qual alternativa é falsa. Vamos precisar simplificar cada expressão usando propriedades de potências e radicais.

Passo 2

Analisando a alternativa a: temos a expressão 1raiz[3]4+2raiz2cdotraiz[3]4-2raiz2. Usamos o fato de que raiz[3]Acdotraiz[3]B=raiz[3]AB. Como (4+2raiz2)(4-2raiz2)=16-8=8, obtemos 1raiz[3]8=12=2^-1. Logo, a) é verdadeira.

Passo 3

Analisando a alternativa b: temos 0,3333ldots=tfrac13 e (raiz[3]raiz3raiz9)^3. Note que raiz9=3, então raiz3cdot3=3 e raiz[3]3^3=3. Assim o numerador é tfrac13cdot3=1 e ao dividir por 3^1/2 obtemos 3^-1/2, confirmando que b) é verdadeira.

Passo 4

Analisando a alternativa c: o numerador é 0,03cdot10^-30+0,3cdot10^-31=3times10^-32+3times10^-32=6times10^-32. O denominador é 30cdot10^-32=3times10^-31. Logo a razão é 6times10^-323times10^-31=2times10^-1=0,2=tfrac15. Portanto, c) é verdadeira.

Passo 5

Analisando a alternativa d: primeiro somamos 2^-1+2^-1/2=tfrac12+tfrac1raiz2=raiz2+22raiz2. Elevando a -2, temos
l(2^-1+2^-1/2r)^-2=l(2raiz2raiz2+2r)^2=86+4raiz2=43+2raiz2=4cdot3-2raiz29-8=12-8raiz2,
que claramente difere de 12raiz2-8. Logo, d) é a alternativa falsa.

Resposta

d)

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