2raiz5-raiz3-2raiz[3]2 é igual a :
a) raiz5+raiz3+raiz[3]4
b) raiz5+raiz3-raiz[3]2
c) raiz5-raiz3-raiz[3]2
d) raiz5+raiz3-raiz[3]4
e) raiz5-raiz3-raiz[3]4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar 2raiz5-raiz3 - 2raiz[3]2. O conteúdo aqui é racionalização de denominadores com raízes e uso de propriedades de potências de raízes.

Passo 2

Para racionalizar 2raiz5-raiz3, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada raiz5+raiz3. Assim obtemos:
2raiz5-raiz3 ;=; 2(raiz5+raiz3)(raiz5)^2-(raiz3)^2 ;=; 2(raiz5+raiz3)5-3 ;=; raiz5+raiz3

Passo 3

Para simplificar 2raiz[3]2, usamos que 2=2^1 e raiz[3]2=2^1/3, logo
2raiz[3]2 = 2^1-13 = 2^2/3 = raiz[3]4

Passo 4

Substituindo na expressão original temos
2raiz5-raiz3 - 2raiz[3]2 = (raiz5+raiz3) - raiz[3]4,
que coincide com a alternativa d).

Resposta

raiz5+raiz3-raiz[3]4

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