Escolha apenas uma entre as funções f(x)=x1-ln 2 x ou g(x)=x e^-2 x :
© Encontre as assintotas verticais e horizontais, se houver. (Para as assintotas verticais, calcule ambos limites laterais).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função g(x)=x e^-2x e queremos achar as assíntotas verticais e horizontais. Para isso vamos usar conceitos de domínio da função e limites no infinito.

Passo 2

Para achar assíntotas verticais, primeiro verificamos o domínio de g(x). Como não há denominador nem logaritmo, o domínio é todo o conjunto dos reais, isto é R. Logo não existe ponto em que a função exploda verticalmente. Portanto não há assíntotas verticais.

Passo 3

Para achar assíntotas horizontais, calculamos o limite de g(x) quando xto+infty. Como o termo exponencial domina o termo polinomial no infinito, temos
limxto+infty x e^-2x = 0
Isso mostra que existe a assíntota horizontal y=0 quando xto+infty.

Passo 4

Agora calculamos o limite quando xto-infty. Nesse caso e^-2x=e^+2|x| cresce muito mais rápido que o fator x, levando a
limxto-infty x e^-2x = -infty,
ou seja, não há assíntota horizontal quando xto-infty.

Resposta

Não há assíntotas verticais. Há uma assíntota horizontal y=0 para xto+infty; não há assíntota horizontal para xto-infty.

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