Determine a função do tempo,
, para cada uma das seguintes transformadas de Laplace e suas regiões de convergência associadas:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
identificando também a região de convergência. O conteúdo é transformada inversa de Laplace, e vamos usar propriedades de deslocamento e pares conhecidos, além da representação de sinais causais (com
Passo 2
Para facilitar, note que o denominador é
. Então reescrevemos o numerador
em função de
:
Assim,
Passo 3
Agora separamos em frações simples:
Cada termo corresponde a um par de Laplace conhecido.
Passo 4
Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
em corresponde a . -
corresponde a . -
corresponde a .
Portanto
A região de convergência dada por
garante que o sinal é causal (suportado em
).
Resposta
x(t)=\delta(t) - 2e^{-t}u(t) + t e^{-t}u(t),\quad ROC:;\mathrm{Re}{s}>-1