QUESTÃO 2 - Escolha 2 ( 4 se for dupla; 6 se for trio) funções entre aquelas apresentadas abaixo; se existirem, estabeleça os valores da variável x que fazem com que essas funções sejam convergentes. Em outras palavras, defina o intervalo de convergência das séries escolhidas.
Passo 1
O enunciado dá a série
que é uma série geométrica de razão . Vamos usar o critério de convergência para séries geométricas, que diz que ela converge se, e somente se, .
Passo 2
Impondo , temos
Como b é um expoente fixo (assumimos inteiro positivo), isso equivale a
llverttfracxarrvert^b < 1
Passo 3
Tirando a b-ésima raiz (que preserva desigualdade pois b>0), obtemos
Nos pontos de fronteira x = pm a a razão vale pm1, e a série sum(pm1)^k não converge (nem condicionalmente). Logo, os extremos não fazem parte do intervalo de convergência.