Escolha um dos itens e resolva:
Encontre uma equação do plano tangente à superfície de nível no ponto dado:
Encontre uma equação do plano tangente à superfície de nível no ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede pra achar a equação do plano tangente à superfície de nível definida por
no ponto
. Esse é um problema de cálculo de derivadas parciais e plano tangente via gradiente.
A gente sabe que, para uma superfície de nível dada por , o vetor gradiente
é perpendicular ao plano tangente. Então a equação do plano tangente é dada por
.
A gente sabe que, para uma superfície de nível dada por
Passo 2
Definimos
. Calculando as derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
, obtendo
Passo 4
Usando a fórmula do plano tangente:
Desenvolvendo e simplificando, temos:
Dividindo tudo por 2:
Resposta
2x + y - 2z = 1